Упр.53 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков?
б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?
а) Если выбрать первого из 6 учеников, то получится 6 вариантов очерёдности.
Выбирая второго из пяти оставшихся – 5 вариантов.
Третьего из 4 оставшихся – 4 варианта.
Четвёртого из 3 оставшихся – 3 варианта.
Пятого – 2 варианта.
Шестого – 1 вариант.
Итого способами можно установить очерёдность:
6•5•4•3•2•1=30•24=720 вариантов очерёдности.
Ответ: 720 вариантов.
б) Если Костя и Саша будут обязательно первыми, то у них 2 варианта очерёдности (первый либо Костя, либо Саша).
Далее, как и в первом случае: для второго – 5 вариантов, для третьего – 4 варианта, для четвёртого – 3 варианта, для пятого – 2 варианта, для шестого – 1 вариант.
Итого способами можно установить очерёдность:
2•5•4•3•2•1=40•6=240 вариантов очерёдности.
Ответ: 240 вариантов.

Подробный ответ

а) Для первого прыжка можно выбрать любого из 6 учеников, для второго — любого из оставшихся 5, для третьего — 4, для четвёртого — 3, для пятого — 2, для шестого — 1.

$$ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 $$

Значит, очерёдность прыжков можно установить 720 способами.

б) Если первыми обязательно должны быть Костя или Саша, то для первого места есть 2 варианта. Остальные 5 учеников можно расположить любым способом:

$$ 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 240 $$

Значит, очерёдность прыжков можно установить 240 способами.