Упр.528 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 528. Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек А(-6; 2), В(-4; 6), С(1; 1), D(2; -5), Е(8; -1) и М(-5; -5), N(-1;7), К(8; 4). Найдите координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6 part2/528 65

Подробный ответ

Ломаная ABCDE состоит из отрезков AB, BC, CD, DE, а ломаная MNK — из отрезков MN и NK.

По рисунку видно, что пересечение происходит на отрезках BC и MN. Найдём координаты точки пересечения.

Для отрезка BC через точки $$B(-4;6)$$ и $$C(1;1)$$ получаем уравнение прямой:

$$k=\frac{1-6}{1-(-4)}=\frac{-5}{5}=-1,$$
$$y-6=-1(x+4),$$
$$y=-x+2.$$

Для отрезка MN через точки $$M(-5;-5)$$ и $$N(-1;7)$$:

$$k=\frac{7-(-5)}{-1-(-5)}=\frac{12}{4}=3,$$
$$y+5=3(x+5),$$
$$y=3x+10.$$

Найдём точку пересечения этих прямых:

$$-x+2=3x+10,$$
$$-4x=8,$$
$$x=-2.$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

$$y=-(-2)+2=4.$$

Значит, точка пересечения ломаных имеет координаты $$(-2;4)$$.