Упр.519 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) 1/4 * 4 3/4 * 16/57 + (4 3/4 + 1 2/3) * 16/21 + 2/27 * 4 1/2;
б) (4/5 + 1/6) * (23 2/3 — 15 5/9) * 45/58 — 1/2.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:

$$ \frac14 \cdot 4\frac34 \cdot \frac{16}{57}+\left(4\frac34+1\frac23\right)\cdot \frac{16}{21}+\frac{2}{27}\cdot 4\frac12 $$
$$ =\frac14 \cdot \frac{19}{4}\cdot \frac{16}{57}+\left(\frac{19}{4}+\frac{5}{3}\right)\cdot \frac{16}{21}+\frac{2}{27}\cdot \frac{9}{2} $$
$$ =\frac{1\cdot 19\cdot 16}{4\cdot 4\cdot 57}+\frac{77}{12}\cdot \frac{16}{21}+\frac{1}{3} $$
$$ =\frac{1}{3}+\frac{77\cdot 16}{12\cdot 21}+\frac{1}{3} $$
$$ =\frac{1}{3}+\frac{44}{9}+\frac{1}{3} =\frac{2}{3}+\frac{44}{9} =\frac{6}{9}+\frac{44}{9} =\frac{50}{9} =5\frac{5}{9}. $$

б) Сначала преобразуем смешанные числа и вычислим разность в скобках:

$$ \left(\frac45+\frac16\right)\cdot \left(23\frac23-15\frac59\right)\cdot \frac{45}{58}-\frac12 $$
$$ =\left(\frac{24}{30}+\frac{5}{30}\right)\cdot \left(23\frac69-15\frac59\right)\cdot \frac{45}{58}-\frac12 $$
$$ =\frac{29}{30}\cdot \frac{73}{9}\cdot \frac{45}{58}-\frac12 $$
$$ =\frac{29\cdot 73\cdot 45}{30\cdot 9\cdot 58}-\frac12 =\frac{73}{12}-\frac12 $$
$$ =\frac{73}{12}-\frac{6}{12} =\frac{67}{12} =5\frac{7}{12}. $$