Упр.517 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

2 способ:
При делении числа 90 на неизвестный делитель получили неполное частное, равное 72 (90-8=72), и остаток 18. Неизвестный делитель должен быть делителем числа 72 и быть больше 18. Таких делителей два: 24 и 36. При делении 100 на 24 получаем неполное частное 96 и остаток 4.
Искомый делитель равен 24.
Ответ: делитель 24.

Пусть искомый делитель равен $$x$$.

Тогда при делении получаем:

$$90 = x \cdot y + 18,$$

$$100 = x \cdot z + 4.$$

Отсюда:

$$x \cdot y = 90 — 18 = 72,$$

$$x \cdot z = 100 — 4 = 96.$$

Так как числа 90 и 100 делили на одно и то же число, то делитель один и тот же. Значит, $$x$$ должен быть общим делителем чисел 72 и 96 и при этом быть больше 18.

Найдём общий делитель:

$$72 = 2^3 \cdot 3^2,$$

$$96 = 2^5 \cdot 3.$$

Общий наибольший делитель этих чисел равен:

$$\gcd(72,96)=24.$$

Проверим:

$$90 : 24 = 3 \text{ (ост. } 18\text{)},$$

$$100 : 24 = 4 \text{ (ост. } 4\text{)}.$$

Условие выполняется.

Ответ

$$24$$