Упр.515 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 515. Что больше: С… или С…2? С…2 или С…3?

1) Сравним $$x$$ и $$x^2$$ при разных значениях $$x$$.

Если $$x=0$$, то $$x=0$$ и $$x^2=0$$, значит, $$x=x^2$$.

Если $$x=1$$, то $$x=1$$ и $$x^2=1$$, значит, $$x=x^2$$.

Если $$x>1$$, то при возведении числа в квадрат оно увеличивается, поэтому $$x<x^2$$.

Если $$x<0$$, то $$x^2$$ — положительное число, а $$x$$ — отрицательное, значит, $$x<x^2$$.

Если $$0<x<1$$, то при возведении в квадрат дробное число уменьшается, поэтому $$x>x^2$$.

2) Сравним $$x^2$$ и $$x^3$$ при разных значениях $$x$$.

Если $$x=0$$, то $$x^2=0$$ и $$x^3=0$$, значит, $$x^2=x^3$$.

Если $$x=1$$, то $$x^2=1$$ и $$x^3=1$$, значит, $$x^2=x^3$$.

Если $$x>1$$, то при умножении на $$x>1$$ число увеличивается, поэтому $$x^2<x^3$$.

Если $$x<0$$, то $$x^2$$ — положительное число, а $$x^3$$ — отрицательное, значит, $$x^2>x^3$$.

Если $$0<x<1$$, то при умножении на число меньшее 1 значение уменьшается, поэтому $$x^2>x^3$$.

Ответ

1) $$x=x^2$$ при $$x=0$$ и $$x=1$$; $$x<x^2$$ при $$x>1$$ и $$x<0$$; $$x>x^2$$ при $$0<x<1$$.

2) $$x^2=x^3$$ при $$x=0$$ и $$x=1$$; $$x^2<x^3$$ при $$x>1$$; $$x^2>x^3$$ при $$x<0$$ и $$0<x<1$$.