Упр.509 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 509. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник ABCD, если А(-10; -2), В(-2; -2), С(-2; -6), D(-10; -6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки пересечения Е этих отрезков. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6 part2/509 65

Подробный ответ

Найдём длины сторон по координатам точек.

Так как у точек $$A(-10;-2)$$ и $$B(-2;-2)$$ одинаковые ординаты, отрезок $$AB$$ горизонтальный:

$$AB = |-2-(-10)| = 8$$

У точек $$B(-2;-2)$$ и $$C(-2;-6)$$ одинаковые абсциссы, значит отрезок $$BC$$ вертикальный:

$$BC = |-6-(-2)| = 4$$

Аналогично:

$$CD = |-2-(-10)| = 8, \quad AD = |-6-(-2)| = 4$$

Противоположные стороны равны и параллельны, а соседние стороны перпендикулярны, значит четырёхугольник $$ABCD$$ — прямоугольник. Квадратом он не является, так как его стороны не равны: $$AB \ne BC$$.

Периметр:

$$P = 2(AB + BC) = 2(8+4) = 24 \text{ см}$$

Площадь:

$$S = AB \cdot BC = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2$$

Найдём координаты точки пересечения диагоналей. В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, значит точка $$E$$ — середина диагонали $$AC$$.

Координаты середины отрезка $$AC$$:

$$x_E = \frac{-10+(-2)}{2} = -6, \quad y_E = \frac{-2+(-6)}{2} = -4$$

Следовательно, $$E(-6;-4)$$.