Упр.471 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Данное задание имеет много решений. Приведём некоторые примеры расстановки чисел.
1; -2; 3; -4; 5; -6; 7; -8; 9.
Сначала расставим отрицательные числа по углам.
Таким образом, в каждой диагонали и в верхней и нижней строчке будет по два отрицательных числа, что в произведении даст положительное число.
Затем расставим оставшиеся положительные числа.

Знак произведения будет положительным тогда и только тогда, когда в каждой строке, каждом столбце и каждой диагонали число отрицательных множителей чётное.

Поэтому удобно сначала поставить отрицательные числа в углы квадрата: тогда в каждой диагонали окажется по два отрицательных числа, а значит, произведение на диагоналях будет положительным. Затем оставшиеся числа можно расставить в свободные клетки так, чтобы в каждой строке и каждом столбце тоже было по два отрицательных числа.

Один из возможных вариантов:

$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline -2 & 1 & -6 \\ \hline 3 & 7 & 9 \\ \hline -4 & 5 & -8 \\ \hline \end{array} $$

Проверим: в первой строке два отрицательных числа, во второй строке отрицательных нет, в третьей строке два отрицательных; в первом и третьем столбцах по два отрицательных числа, во втором столбце отрицательных нет. На обеих диагоналях также по два отрицательных числа. Значит, произведения по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям положительны.

Ответ: один из вариантов расстановки: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline -2 & 1 & -6 \\ \hline 3 & 7 & 9 \\ \hline -4 & 5 & -8 \\ \hline \end{array}$$