Упр.451 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

— Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.
— Вот сколько, — ответил учитель. — Половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
1 способ
Пусть x учеников посещают школу.
Тогда, 1/2 x изучают математику, 1/4 x – природу, 1/7 x – в размышлении, и ещё 3 женщины.
Составим уравнение:
1/2 x+1/4 x+1/7 x+3=x x28
14x+7x+4x+84=28x
25x+84=28x
28x-25x=84
3x=84
x=84:3
x=28 (учеников) – посещают школу.
Ответ: 28 учеников.
2 способ:
Изучают математику 1/2 всех учеников.
Изучают природу 1/4 всех учеников.
Проводят время в размышлении 1/7 всех учеников.
Все ученики вместе составляют:
1/2+1/4+1/7=14/28+7/28+4/28=(14+7+4)/28=25/28
Женщины составляют:
1-25/28=28/28-25/28=(28-25)/28=3/28 части всех учеников.
Женщин было трое. Значит, всего учеников у Пифагора было:
3:3/28=3•28/3=(3•28)/3=28 учеников.
Ответ: 28 учеников.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ учеников посещают школу. Тогда математику изучают $$\frac{1}{2}x$$, природу — $$\frac{1}{4}x$$, в размышлении проводят время $$\frac{1}{7}x$$, а ещё есть 3 женщины.

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3=x $$

Умножим обе части на 28:

$$ 14x+7x+4x+84=28x $$

$$ 25x+84=28x $$

$$ 28x-25x=84 $$

$$ 3x=84 $$

$$ x=28 $$

Значит, школу посещают 28 учеников.