Упр.437 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 437. В школьной библиотеке есть художественная, научно-популярная и справочная литература. Число книг с художественными произведениями составляет 3/4 всех книг библиотеки, число научно-популярных книг составляет 3/10 от числа художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Подробный ответ

Пусть в библиотеке всего $$x$$ книг. Тогда художественных книг $$\frac{3}{4}x$$.

Научно-популярных книг составляет $$\frac{3}{10}$$ от числа художественных, значит

$$ \frac{3}{10}\cdot \frac{3}{4}x=\frac{9}{40}x. $$

Составим уравнение по условию:

$$ \frac{3}{4}x+\frac{9}{40}x+160=x. $$

Умножим обе части на $$40$$:

$$ 30x+9x+6400=40x $$

$$ 39x+6400=40x $$

$$ 40x-39x=6400 $$

$$ x=6400. $$

Значит, в библиотеке было 6400 книг.