Упр.299 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Как доказать, что утверждение «Равенство а : b = b : а верно при любых значениях а и b» несправедливо?

Равенство $$a : b = b : a$$ можно записать в виде

$$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}.$$

Умножим обе части на $$ab$$:

$$a^2=b^2.$$

Отсюда при положительных числах получаем $$a=b$$. Значит, равенство $$a : b = b : a$$ верно только тогда, когда $$a=b$$.

Если $$a \ne b$$, то равенство неверно. Это легко показать на примере:

$$15:5=3,$$

$$5:15=\frac{1}{3},$$

а значит, $$15:5 \ne 5:15.$$

Следовательно, утверждение «равенство $$a : b = b : a$$ верно при любых значениях $$a$$ и $$b$$» несправедливо.

Ответ

Нет, равенство $$a : b = b : a$$ верно только при $$a=b$$. При $$a \ne b$$ оно неверно, например: $$15:5 \ne 5:15$$.