Упр.298 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Из данных цифр можно составить:
— на первом месте в записи числа может стоять одна из четырёх цифр (не может стоять цифра 0) – 4 варианта;
— на втором, третьем и четвёртом месте может стоять одна из пяти цифр – по 5 вариантов;
— на пятом месте может стоять одна из трёх цифр – 0, 6 или 8. Так как необходимо составить чётные числа – 3 варианта.
Итого: 4•5•5•5•3=20•75=1500 – чётных пятизначных чисел.
Числа, кратные 3: 30000; 30006; 33000; 33336; 36000; 36366.
Числа, кратные 9: 33300; 36000; 55008; 60606.
Ответ: 1500 чётных пятизначных чисел.

Подробный ответ

Составим пятизначные числа из цифр $$0, 3, 5, 6, 8$$ так, чтобы число было чётным.

На первом месте не может стоять $$0$$, значит, для первой цифры есть $$4$$ варианта: $$3, 5, 6, 8$$.

На втором, третьем и четвёртом местах может стоять любая из пяти цифр, то есть по $$5$$ вариантов на каждое место.

На последнем месте число должно быть чётным, значит, туда можно поставить одну из трёх цифр: $$0, 6, 8$$.

Тогда число всех таких пятизначных чисел равно:

$$ 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 = 1500 $$

Проверим кратность трём и девяти. Число делится на $$3$$, если сумма его цифр делится на $$3$$. Число делится на $$9$$, если сумма его цифр делится на $$9$$.

Например, среди составленных чисел есть кратные $$3$$: $$30000,\ 30006,\ 33000,\ 33336,\ 36000,\ 36366$$.

Кратные $$9$$: $$33300,\ 36000,\ 55008,\ 60606$$.