Упр.298 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) |m| = m;
б) |m| = -m;
в) -m = |-m|;
г) m = |-m|;
д) m = -m;
е) m + |m| = 0;
ж) m + |m| = 2m;
з) m — |m| = 2m?

Подробный ответ

Используем определение модуля:

$$ |m| = \begin{cases} m, & \text{если } m \ge 0,\\ -m, & \text{если } m < 0. \end{cases} $$

Тогда:

а) $$|m|=m$$ верно при $$m \ge 0$$.

б) $$|m|=-m$$ верно при $$m \le 0$$.

в) $$-m=|-m|$$. Так как $$|-m|=|m|$$, получаем равенство $$-m=|m|$$, которое выполняется при $$m \le 0$$.

г) $$m=|-m|$$. Поскольку $$|-m|=|m|$$, имеем $$m=|m|$$, значит $$m \ge 0$$.

д) $$m=-m$$, откуда

$$ 2m=0,\quad m=0. $$

е) $$m+|m|=0$$.

Если $$m \ge 0$$, то $$|m|=m$$ и тогда $$m+m=0$$, значит $$m=0$$. Если $$m<0$$, то $$|m|=-m$$ и сумма равна $$0$$. Следовательно, равенство верно при $$m \le 0$$.

ж) $$m+|m|=2m$$.

Если $$m \ge 0$$, то $$|m|=m$$ и получаем $$m+m=2m$$ — верно. Если $$m<0$$, то $$|m|=-m$$ и тогда $$m-m=0$$, а $$2m<0$$, равенство не выполняется. Значит, $$m \ge 0$$.

з) $$m-|m|=2m$$.

Если $$m \ge 0$$, то $$|m|=m$$ и левая часть равна $$0$$, поэтому $$0=2m$$, откуда $$m=0$$. Если $$m<0$$, то $$|m|=-m$$ и получаем $$m-(-m)=2m$$, то есть $$2m=2m$$ — верно. Значит, $$m \le 0$$.