Упр.293 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) 0,222… = 2/9;
б) 5,(6) = 5 2/3;
в) 0,818181… = 9/11;
г) 0,(06) = 2/33;
д) 0,4666… = 7/15;
е) 2,8(12) = 2 134/165.

Проверим каждое равенство, представив периодические дроби в виде обыкновенных.

а) $$0,222\ldots = 0,(2) = \frac{2}{9}$$ — верно.

б) $$5,(6)=5+\frac{6}{9}=5+\frac{2}{3}=5\frac{2}{3}$$ — верно.

в) $$0,818181\ldots = 0,(81)=\frac{81}{99}=\frac{9}{11}$$ — верно.

г) $$0,(06)=\frac{06}{99}=\frac{6}{99}=\frac{2}{33}$$ — верно.

д) $$0,4666\ldots = 0,4+0,0666\ldots = \frac{2}{5}+\frac{1}{15}=\frac{6}{15}+\frac{1}{15}=\frac{7}{15}$$ — верно.

е) $$2,8(12)=2+0,8(12)$$

Найдём дробную часть:

$$0,8(12)=0,8121212\ldots$$

Пусть $$x=0,8121212\ldots$$ Тогда

$$100x=81,2121212\ldots$$
$$10000x=8121,2121212\ldots$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$10000x-100x=8121,2121212\ldots-81,2121212\ldots$$
$$9900x=8040$$
$$x=\frac{8040}{9900}=\frac{134}{165}$$

Значит,

$$2,8(12)=2\frac{134}{165}$$ — верно.

Ответ

Все равенства верны.