Упр.241 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Команду можно составить:
— первым бегуном взять 1 из 12 человек – 12 вариантов;
— вторым бегуном – 1 из 11 человек – 11 вариантов;
— третьим бегуном – 1 из 10 человек – 10 вариантов;
— четвёртым бегуном – 1 из 9 человек – 9 вариантов.
Итого: 12•11•10•9=132•90=11880 способов.
Между собой четыре члена команды могут распределить этапы эстафет так:
— первый член команды – 4 варианта;
— второй член команды – 3 варианта;
— третий член команды – 2 варианта;
— четвёртый член команды – 1 вариант.
Итого: 4•3•2•1=12•2=24 способа.
Ответ: 11880 способов и 24 способа.

Подробный ответ

Четверых бегунов из 12 выбираем по одному:

$$ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11880 $$

Значит, команду можно составить 11880 способами.

Теперь распределим между этими четырьмя бегунами этапы эстафеты. Для первого этапа есть 4 варианта, для второго — 3, для третьего — 2, для четвёртого — 1:

$$ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$

Значит, этапы можно распределить 24 способами.