Упр.24 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета — белого, красного и синего?
Решение. Пусть верхняя полоса флага — белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации — два варианта флага.
Если верхняя полоса флага — красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса — синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 3 * 2 = 6 комбинаций — шесть вариантов флага (см. схему).
Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации.
Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики, занимающийся подобными задачами, — комбинаторикой.

Выберем цвет верхней полосы. Для неё есть 3 варианта: белый, красный или синий.

После этого нижняя полоса должна быть другого цвета, значит для каждого выбора верхней полосы остаётся 2 варианта нижней полосы.

Тогда число возможных флагов равно:

$$3 \cdot 2 = 6$$

Можно перечислить все варианты:

• белый — красный;
• белый — синий;
• красный — белый;
• красный — синий;
• синий — белый;
• синий — красный.

Ответ

6 вариантов.