Упр.216 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 216. Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см2. Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объём был равен объёму конуса (рис. 41)? Нет ли в задаче лишних данных?

Подробный ответ

Найдём объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot 15 \cdot 24=120\text{ см}^3.$$

Объём цилиндра с той же площадью основания равен:

$$V=Sh=15H,$$

где $$H$$ — высота цилиндра.

Так как объёмы равны, получаем:

$$15H=120$$

$$H=120:15=8\text{ см}.$$

Заметим, что площадь основания можно было не находить отдельно: объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра с тем же основанием и высотой, значит, высота цилиндра в 3 раза меньше высоты конуса:

$$24:3=8\text{ см}.$$

Лишних данных в задаче нет, если решать через формулы объёма. Если использовать свойство объёмов конуса и цилиндра с одинаковыми основанием и высотой, то площадь основания действительно лишняя.