Упр.194 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) два чётных числа не могут быть взаимно простыми;
б) чётное и нечётное числа всегда взаимно простые;
в) два различных простых числа всегда взаимно простые;
г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми;
д) любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые;
е) последовательные натуральные числа всегда взаимно простые?
а) Верно. Так как чётное число делится на 2, значит, у двух чётных чисел точно будет как минимум один общий делитель 2.
б) Неверно. Например, числа 33 и 66 не являются взаимно простыми, так как число 33 – наибольший общий делитель.
в) Верно, так как они имеют только один общий делитель – 1.
г) Верно. Например, числа 3 и 25 являются взаимно простыми.
д) Верно. Так как натуральное число, которое не является ни простым, ни составным, это число 1, а единица и какое-либо число являются взаимно простыми.
е) Верно. Например, первое число равно n, а следующее за ним равно n+1. Их НОД равен 1.

Проверим каждое утверждение.

а) Верно. Любое чётное число делится на $$2$$, значит, у двух чётных чисел есть общий делитель $$2$$. Следовательно, они не могут быть взаимно простыми.

б) Неверно. Например, числа $$33$$ и $$66$$ не взаимно простые, так как их общий делитель равен $$33$$.

в) Верно. Различные простые числа имеют только один общий делитель — $$1$$, значит, они взаимно простые.

г) Верно. Например, числа $$3$$ и $$25$$ взаимно простые, так как $$\gcd(3,25)=1$$.

д) Верно. Натуральное число, которое не является ни простым, ни составным, — это $$1$$. А число $$1$$ взаимно просто с любым натуральным числом.

е) Верно. У последовательных натуральных чисел $$n$$ и $$n+1$$ нет общих делителей, кроме $$1$$, поэтому $$\gcd(n,n+1)=1$$.

Ответ

Верны утверждения а), в), г), д), е).