Упр.190 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Найдите множества C = A объединение B и D = A пересечение B.
Вычислите произведение всех чисел из множества С и сравните его с наибольшим общим делителем чисел 108 и 144.
Вычислите произведение всех чисел из множества D и сравните его с наименьшим общим кратным чисел 108 и 144.

Разложим числа на простые множители:

$$ 108=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3 $$
$$ 144=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3 $$

Тогда множество простых делителей числа 108:

$$ A=\{2,3\} $$

и множество простых делителей числа 144:

$$ B=\{2,3\} $$

Найдём объединение и пересечение:

$$ C=A\cup B=\{2,3\} $$
$$ D=A\cap B=\{2,3\} $$

Произведение всех чисел из множества $$C$$:

$$ 2\cdot 3=6 $$

Найдём НОД чисел 108 и 144:

$$ 108=2^2\cdot 3^3,\qquad 144=2^4\cdot 3^2 $$
$$ \gcd(108,144)=2^2\cdot 3^2=36 $$

Произведение всех чисел из множества $$D$$ тоже равно:

$$ 2\cdot 3=6 $$

Найдём НОК чисел 108 и 144:

$$ \operatorname{lcm}(108,144)=2^4\cdot 3^3=432 $$

Сравним:

$$ 6<36,\qquad 6<432 $$

Ответ

$$ A=\{2,3\},\quad B=\{2,3\},\quad C=\{2,3\},\quad D=\{2,3\} $$
Произведение чисел из $$C$$ равно $$6$$ и меньше НОД $$108$$ и $$144$$ в $$6$$ раз.
Произведение чисел из $$D$$ равно $$6$$ и меньше НОК $$108$$ и $$144$$ в $$72$$ раза.