Упр.189 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Количество суток, через которые теплоходы снова уйдут в плавание, должно делиться на 15, 20 и 12.
Разложим числа 15, 20 и 12 на простые множители.
15=3•5
20=2•2•5
12=2•2•3
Найдём НОК данных чисел – это и будет ответ на вопрос, через сколько суток впервые вместе уйдут в плавание теплоходы.
НОК (15;20;12)=2•2•3•5=4•15=60 суток.
Ответ: через 60 суток.

Подробный ответ

Количество суток, через которое теплоходы снова одновременно уйдут в плавание, должно делиться на $$15$$, $$20$$ и $$12$$. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$15=3\cdot 5$$
$$20=2\cdot 2\cdot 5$$
$$12=2\cdot 2\cdot 3$$

Берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(15;20;12)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60$$

Значит, теплоходы впервые снова вместе уйдут в плавание через $$60$$ суток.