Упр.186 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Являются ли числа 54 и 65 простыми?
Найдём НОД чисел, если он равен 1, то числа взаимно простые.
54=2•3•3•3
65=5•13
Ни один множитель из разложения числа 54 не входит в разложение на множители числа 65. Эти числа имеют только один общий делитель – 1.
НОД (54;65)=1 – взаимно простые числа.
Найдём НОК чисел 54 и 65.
НОК (54;65)=2•3•3•3•5•13=54•65 – равно произведению чисел 54 и 65.
Запишем два взаимно простых числа.
Пусть это будут числа 51 и 95 – взаимно простые, так как
51=3•17
95=5•19
НОД (51;95)=1 – взаимно простые числа.
НОК (51;95)=3•5•17•19=51•95 – равно произведению чисел 51 и 95.
Вывод: Если числа являются взаимно простыми, то их наименьшее общее кратное равно произведению данных чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$ 54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 $$
$$ 65 = 5 \cdot 13 $$

Общих простых множителей у этих чисел нет, значит,

$$ \gcd(54;65)=1 $$

Следовательно, числа 54 и 65 взаимно простые.

Для взаимно простых чисел наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел:

$$ \operatorname{lcm}(54;65)=54 \cdot 65 $$

Проверим:

$$ 54 \cdot 65 = 3510 $$

Возьмём, например, числа 51 и 95:

$$ 51 = 3 \cdot 17 $$
$$ 95 = 5 \cdot 19 $$

Общих множителей нет, значит,

$$ \gcd(51;95)=1 $$

Тогда

$$ \operatorname{lcm}(51;95)=51 \cdot 95 $$

Вывод: если числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Ответ

54 и 65 — взаимно простые числа.
$$ \operatorname{lcm}(54;65)=54 \cdot 65=3510 $$
Да, НОК равно произведению чисел 54 и 65.
Например, 51 и 95 — взаимно простые числа, и
$$ \operatorname{lcm}(51;95)=51 \cdot 95 $$