Упр.164 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

1) В микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров:
— на первом месте один из девяти пассажиров – 9 вариантов;
— на втором месте один из восьми пассажиров – 8 вариантов;
— на третьем месте один из семи пассажиров – 7 вариантов;
— на четвёртом месте один из шести пассажиров – 6 вариантов;
— на пятом месте один из пяти пассажиров – 5 вариантов;
— на шестом месте один из четырёх пассажиров – 4 варианта;
— на седьмом месте один из трёх пассажиров – 3 варианта;
— на восьмом месте один из двух пассажиров – 2 варианта;
— на девятом месте – 1 вариант.
Итого: 9•8•7•6•5•4•3•2•1=72•42•20•6=3024•120==362880 вариантов размещения.
2) Если один из 9 пассажиров сядет рядом с водителем, то:
— один из пассажиров с водителем – 1 вариант;
— на втором месте один из восьми пассажиров – 8 вариантов;
— на третьем месте один из семи пассажиров – 7 вариантов;
— на четвёртом месте один из шести пассажиров – 6 вариантов;
— на пятом месте один из пяти пассажиров – 5 вариантов;
— на шестом месте один из четырёх пассажиров – 4 варианта;
— на седьмом месте один из трёх пассажиров – 3 варианта;
— на восьмом месте один из двух пассажиров – 2 варианта;
— на девятом месте – 1 вариант.
Итого:
1•8•7•6•5•4•3•2•1=56•30•24=1344•30=40320 вариантов размещения.
Ответ: 362 880 вариантов; 40 320 вариантов.

Подробный ответ

1) Если в микроавтобусе размещаются 9 пассажиров, то на первое место можно посадить любого из 9 человек, на второе — любого из оставшихся 8, на третье — любого из 7 и т. д.

$$ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880 $$

Значит, пассажиров можно разместить 362880 способами.

2) Если один из пассажиров садится рядом с водителем, то его место уже определено. Остальных 8 пассажиров можно рассадить на оставшиеся места:

$$ 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320 $$

Значит, в этом случае пассажиры могут разместиться 40320 способами.