Упр.160 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом;
б) площадь поверхности выражается простым числом?
а) Такого куба не существует, так как формула нахождения суммы длин всех рёбер куба 12a – составное число, потому что имеет более двух делителей (1, 2, 3, 4, 6, 12, a, 12a).
б) Такого куба не существует, так как формула нахождения площади поверхности куба 6a^2 – составное число, потому что имеет более двух делителей (1, 2, 3, 6, a, 6a, 6a^2).

Пусть ребро куба равно $$a$$, где $$a$$ — натуральное число.

Сумма длин всех рёбер куба равна $$12a$$. Так как $$12a$$ делится на $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$6$$, $$12$$, а также на $$a$$ и $$12a$$, то это число имеет больше двух делителей. Значит, оно составное и простым быть не может.

Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$. Это число делится на $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$6$$, а также на $$a$$, $$6a$$ и $$6a^2$$, то есть тоже имеет больше двух делителей. Следовательно, оно составное и простым быть не может.

Итак, куба с такими свойствами не существует.

Ответ

а) Не существует.
б) Не существует.