Упр.155 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 155. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Правильные дроби со знаменателем $$12$$ — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя:

$$\frac{1}{12},\ \frac{2}{12},\ \frac{3}{12},\ \frac{4}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{6}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{8}{12},\ \frac{9}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{11}{12}.$$

Нужно выбрать среди них те, у которых числитель и знаменатель взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме $$1$$.

Проверим числители:

• $$1$$ и $$12$$ — взаимно просты;
• $$2, 3, 4, 6, 8, 9, 10$$ имеют с $$12$$ общий делитель;
• $$5$$ и $$12$$ — взаимно просты;
• $$7$$ и $$12$$ — взаимно просты;
• $$11$$ и $$12$$ — взаимно просты.

Значит, подходят дроби:

$$\frac{1}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{11}{12}.$$

Ответ

$$\frac{1}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{11}{12}$$