Упр.153 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) 35 и 40;
б) 77 и 20;
в) 10, 30, 41;
г) 231 и 280?

Числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен $$1$$.

а) Разложим числа на простые множители:

$$35 = 5 \cdot 7$$
$$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$$

Общий делитель есть, значит:

$$\text{НОД}(35;40)=5$$

Следовательно, числа $$35$$ и $$40$$ не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители:

$$77 = 7 \cdot 11$$
$$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$$

Общих простых множителей нет, значит:

$$\text{НОД}(77;20)=1$$

Следовательно, числа $$77$$ и $$20$$ взаимно простые.

в) Разложим числа на простые множители:

$$10 = 2 \cdot 5$$
$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$
$$41$$ — простое число

Общего делителя у всех трёх чисел нет, значит:

$$\text{НОД}(10;30;41)=1$$

Следовательно, числа $$10$$, $$30$$ и $$41$$ взаимно простые.

г) Разложим числа на простые множители:

$$231 = 3 \cdot 7 \cdot 11$$
$$280 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$$

Общий множитель есть, значит:

$$\text{НОД}(231;280)=7$$

Следовательно, числа $$231$$ и $$280$$ не взаимно простые.

Ответ

а) не взаимно простые; б) взаимно простые; в) взаимно простые; г) не взаимно простые.