Упр.152 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) 12 и 18;
б) 50 и 175;
в) 675 и 825;
г) 7920 и 594;
д) 324, 111 и 432;
е) 320, 640 и 960.

Подробный ответ

Найдём наибольший общий делитель каждого набора чисел, разложив их на простые множители.

а)

$$ 12=2\cdot 2\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3\cdot 3 $$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$. Тогда
$$ \text{НОД}(12;18)=2\cdot 3=6. $$

б)

$$ 50=2\cdot 5\cdot 5,\qquad 175=5\cdot 5\cdot 7 $$
Общие множители: $$5$$ и $$5$$. Тогда
$$ \text{НОД}(50;175)=5\cdot 5=25. $$

в)

$$ 675=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5,\qquad 825=3\cdot 5\cdot 5\cdot 11 $$
Общие множители: $$3\cdot 5\cdot 5$$. Тогда
$$ \text{НОД}(675;825)=3\cdot 5\cdot 5=75. $$

г)

$$ 7920=2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11,\qquad 594=2\cdot 3^3\cdot 11 $$
Общие множители с наименьшими показателями:
$$ 2\cdot 3^2\cdot 11 $$
Тогда
$$ \text{НОД}(7920;594)=2\cdot 3^2\cdot 11=198. $$

д)

$$ 324=2^2\cdot 3^4,\qquad 111=3\cdot 37,\qquad 432=2^4\cdot 3^3 $$
Общий множитель у всех трёх чисел — только $$3$$. Значит,
$$ \text{НОД}(324;111;432)=3. $$

е)

$$ 320=2^6\cdot 5,\qquad 640=2^7\cdot 5,\qquad 960=2^6\cdot 3\cdot 5 $$
Общие множители с наименьшими показателями:
$$ 2^6\cdot 5 $$
Тогда
$$ \text{НОД}(320;640;960)=2^6\cdot 5=320. $$