Упр.144 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) из точки А в точку С через точку В;
б) из точки А в точку С, у который пересекал бы все боковые рёбра куба, кроме ребра АС.

Рассмотрим куб со стороной $$a$$.

а) Путь из точки $$A$$ в точку $$C$$ через точку $$B$$ состоит из двух отрезков: $$AB$$ и $$BC$$. Оба эти отрезка — диагонали граней куба, значит

$$AB=BC=a\sqrt{2}.$$

Тогда длина искомого пути равна

$$AB+BC=a\sqrt{2}+a\sqrt{2}=2a\sqrt{2}.$$

б) Чтобы путь из $$A$$ в $$C$$ пересекал все боковые рёбра куба, кроме ребра $$AC$$, удобно развернуть боковые грани куба в одну плоскость. Тогда искомый путь на развёртке превращается в отрезок, соединяющий точки $$A$$ и $$C$$.

На развёртке получаем прямоугольник со сторонами $$a$$ и $$2a$$, поэтому длина отрезка $$AC$$ равна

$$AC=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5a^2}=a\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$2a\sqrt{2}$$; б) $$a\sqrt{5}$$.