Упр.112 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) на 9;
б) на 3;
в) на 6?
а) На 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9:
*10*=1+*+*=1+4+4=9.
Значит, к числу 10 слева и справа нужно приписать цифру 4.
Получится число 4104, которое делится на 9.
б) На 3 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3:
*10*=1+*+*=1+4+4=9.
То есть, такое же число, которое делится на 9.
Число 4104 делится на 3.
Вместо звёздочек также могут быть цифры 1=1101 и 7=7107.
в) На 6 делятся те числа, которые делятся на 2 и на 3: число должно быть чётным и сумма его цифр должна делиться на 3.
Получается вновь число 4104, которое делится на 6.

Подробный ответ

Пусть к числу 10 слева и справа приписали одну и ту же цифру $$x$$. Тогда получится число $$x10x$$.

Сумма его цифр равна $$x+1+0+x=2x+1$$.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9:

$$2x+1=9$$

$$2x=8$$

$$x=4$$

Значит, получится число $$4104$$, и оно делится на 9.

Для делимости на 3 достаточно, чтобы сумма цифр делилась на 3. У числа $$4104$$ сумма цифр равна $$4+1+0+4=9$$, значит, оно делится на 3.

Для делимости на 6 число должно делиться и на 2, и на 3. Число $$4104$$ чётное, а сумма его цифр равна 9, то есть делится на 3. Следовательно, $$4104$$ делится на 6.

Кроме того, для пункта б) подходят и другие цифры:

$$1101$$ и $$7107$$.