Вопросы на повторение В.7 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Справедливо ли утверждение для рациональных чисел $$n$$ и $$m$$:

а) $$-nm=-n\cdot -m$$;

б) $$-(n+m)=-n+-m$$;

в) $$\frac{1}{nm}=\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{m}$$;

г) $$\frac{1}{n}+m=\frac{1}{n}+\frac{1}{m}$$?

Проверим каждое утверждение, используя свойства рациональных чисел.

а) $$-nm=-n\cdot(-m)$$

Правая часть равна $$(-n)\cdot(-m)=nm$$, а левая часть равна $$-nm$$. Эти выражения вообще говоря не равны, значит, утверждение неверно.

б) $$-(n+m)=-n+(-m)$$

По распределительному свойству:

$$-(n+m)=-n-m=-n+(-m).$$

Значит, утверждение верно.

в) $$\frac{1}{nm}=\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{m}$$

При $$n\neq 0$$ и $$m\neq 0$$ имеем:

$$\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{m}=\frac{1}{nm}.$$

Следовательно, утверждение верно.

г) $$\frac{1}{n+m}=\frac{1}{n}+\frac{1}{m}$$

Вообще говоря, это неверно. Например, при $$n=1$$ и $$m=1$$ получаем:

$$\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2.$$

Так как $$\frac{1}{2}\neq 2$$, утверждение неверно.

Ответ

а) неверно; б) верно; в) верно; г) неверно.