Проверьте себя Пункт 9 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:

1) найти наименьшее общее кратное всех знаменателей дробей, то есть наименьший общий знаменатель;
2) найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби;
3) умножить числитель и знаменатель дроби на её дополнительный множитель.

2. Приведём дроби к заданным знаменателям.

а) $$\frac{4}{13}$$ к знаменателю $$156$$:

$$156 : 13 = 12$$
$$\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{48}{156}$$

б) $$\frac{31}{124}$$ к знаменателю $$1612$$:

$$1612 : 124 = 13$$
$$\frac{31}{124} = \frac{31 \cdot 13}{124 \cdot 13} = \frac{403}{1612}$$

3. Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.

а) Для дробей $$\frac{11}{12}$$ и $$\frac{7}{30}$$:

$$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3,\quad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$
$$\text{НОК}(12;30) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$
$$60 : 12 = 5,\quad 60 : 30 = 2$$
$$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$$
$$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$$

б) Для дробей $$\frac{57}{112}$$ и $$\frac{25}{84}$$:

$$112 = 2^4 \cdot 7,\quad 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$
$$\text{НОК}(112;84) = 2^4 \cdot 3 \cdot 7 = 336$$
$$336 : 112 = 3,\quad 336 : 84 = 4$$
$$\frac{57}{112} = \frac{57 \cdot 3}{112 \cdot 3} = \frac{171}{336}$$
$$\frac{25}{84} = \frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336}$$

4. Наименьшее общее кратное:

$$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2,\quad 9 = 3 \cdot 3$$
$$\text{НОК}(8;9) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72$$

$$25 = 5 \cdot 5,\quad 50 = 2 \cdot 5 \cdot 5$$
$$\text{НОК}(25;50) = 50$$

$$6 = 2 \cdot 3,\quad 15 = 3 \cdot 5$$
$$\text{НОК}(6;15) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$$

5. Если в маленькой лодке помещается 3 туриста, а в большой — 5, и каждый раз лодки не остаются пустыми, то число туристов кратно и 3, и 5. Значит, оно кратно $$\text{НОК}(3;5) = 15$$. Так как туристов меньше 30, то их было $$15$$.

6. Проверим высказывания:

• Существует такое натуральное число $$a$$, что $$\text{НОД}(a;60)=25$$ — нет, так как НОД не может быть больше меньшего из чисел, а 25 не является делителем 60.
• Не существует такого натурального числа $$m$$, что $$\text{НОК}(m;18)=60$$ — да, так как 60 не делится на 18.
• Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению — да.
• Произведение двух простых чисел — простое число — нет, потому что такое произведение имеет как минимум делители 1, первое число, второе число и само произведение.

Ответ

1) 1, 2, 3.
2) а) $$\frac{48}{156}$$; б) $$\frac{403}{1612}$$.
3) а) $$\frac{55}{60}$$ и $$\frac{14}{60}$$; б) $$\frac{171}{336}$$ и $$\frac{100}{336}$$.
4) $$72$$; $$50$$; $$30$$.
5) $$15$$ туристов.
6) нет; да; да; нет.