Проверьте себя Пункт 8 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:
1) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) найти произведение множителей;
4) разложить числа на простые множители.
2. Напишите несколько чисел, кратных:
а) 4 и 5; в) 10 и 12;
б) 6 и 7; г) 18 и 24.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 28 и 35; в) 45 и 95;
б) 120 и 150; г) 200 и 300.
4. Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает раз в 3 дня, а Лена раз в 4 дня. Через сколько дней ребята снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время? Проверочная работа
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Запишите наибольший общий делитель:
1. Восьми и двенадцати.
2. Тринадцати и тридцати девяти.
3. Девятнадцати и тридцати шести.
4. Запишите двузначное число, меньшее двенадцати, взаимно простое с двенадцатью.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.
6. Восемнадцать — делитель трёх.
7. Наибольший общий делитель восьми и шестнадцати равен восьми.
8. Числа семнадцать и пятьдесят один взаимно простые.

1. Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел:

1) разложить числа на простые множители;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение множителей.

2. Несколько чисел, кратных данным:

а) для $$4$$ и $$5$$: $$20, 40, 60, 80$$;
б) для $$6$$ и $$7$$: $$42, 84, 126$$;
в) для $$10$$ и $$12$$: $$60, 120, 180$$;
г) для $$18$$ и $$24$$: $$72, 144, 216$$.

3. Найдём наименьшее общее кратное:

а) $$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$$, $$35 = 5 \cdot 7$$,
$$\text{НОК}(28;35) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$$.

б) $$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$$, $$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$$,
$$\text{НОК}(120;150) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600$$.

в) $$45 = 3^2 \cdot 5$$, $$95 = 5 \cdot 19$$,
$$\text{НОК}(45;95) = 3^2 \cdot 5 \cdot 19 = 855$$.

г) $$200 = 2^3 \cdot 5^2$$, $$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$,
$$\text{НОК}(200;300) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600$$.

4. Миша бегает раз в $$3$$ дня, Лена — раз в $$4$$ дня. Они снова встретятся через наименьшее общее кратное чисел $$3$$ и $$4$$:

$$\text{НОК}(3;4) = 12$$.

Значит, ребята снова встретятся через $$12$$ дней.

5. Наибольший общий делитель:

$$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2,\quad 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3,\quad \text{НОД}(8;12)=4.$$

$$13$$ — простое число, $$39 = 3 \cdot 13,\quad \text{НОД}(13;39)=13.$$

$$19$$ — простое число, $$36 = 2^2 \cdot 3^2,\quad \text{НОД}(19;36)=1.$$

6. Двузначное число, меньшее $$12$$, взаимно простое с $$12$$, — $$11$$.

7. Верно ли высказывание:

$$5.$$ Да.
$$6.$$ Нет.
$$7.$$ Да.
$$8.$$ Нет.

Ответ

1) $$1, 2, 3, 4$$.
2) $$20, 40, 60, 80;\ 42, 84, 126;\ 60, 120, 180;\ 72, 144, 216$$.
3) $$140;\ 600;\ 855;\ 600$$.
4) Через $$12$$ дней.
5) $$4;\ 13;\ 1$$.
6) $$11$$.
7) Да; нет; да; нет.