Проверьте себя Пункт 8 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:
1) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) найти произведение множителей;
4) разложить числа на простые множители. - Напишите несколько чисел, кратных: а) $$4$$ и $$5$$; в) $$10$$ и $$12$$; б) $$6$$ и $$7$$; г) $$18$$ и $$24$$.
- Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) $$28$$ и $$35$$; в) $$45$$ и $$95$$; б) $$120$$ и $$150$$; г) $$200$$ и $$300$$.
- Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает раз в $$3$$ дня, а Лена раз в $$4$$ дня. Через сколько дней ребята снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время?
Запишите наибольший общий делитель:
- Восьми и двенадцати.
- Тринадцати и тридцати девяти.
- Девятнадцати и тридцати шести.
- Запишите двузначное число, меньшее двенадцати, взаимно простое с двенадцатью.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
- Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.
- Восемнадцать — делитель трёх.
- Наибольший общий делитель восьми и шестнадцати равен восьми.
- Числа семнадцать и пятьдесят один взаимно простые.
1. Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел:
1) разложить числа на простые множители;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение множителей.
2. Несколько чисел, кратных данным:
а) для $$4$$ и $$5$$: $$20, 40, 60, 80$$;
б) для $$6$$ и $$7$$: $$42, 84, 126$$;
в) для $$10$$ и $$12$$: $$60, 120, 180$$;
г) для $$18$$ и $$24$$: $$72, 144, 216$$.
3. Найдём наименьшее общее кратное:
а) $$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$$, $$35 = 5 \cdot 7$$,
$$\text{НОК}(28;35) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$$.
б) $$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$$, $$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$$,
$$\text{НОК}(120;150) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600$$.
в) $$45 = 3^2 \cdot 5$$, $$95 = 5 \cdot 19$$,
$$\text{НОК}(45;95) = 3^2 \cdot 5 \cdot 19 = 855$$.
г) $$200 = 2^3 \cdot 5^2$$, $$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$,
$$\text{НОК}(200;300) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600$$.
4. Миша бегает раз в $$3$$ дня, Лена — раз в $$4$$ дня. Они снова встретятся через наименьшее общее кратное чисел $$3$$ и $$4$$:
$$\text{НОК}(3;4) = 12$$.
Значит, ребята снова встретятся через $$12$$ дней.
5. Наибольший общий делитель:
$$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2,\quad 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3,\quad \text{НОД}(8;12)=4.$$
$$13$$ — простое число, $$39 = 3 \cdot 13,\quad \text{НОД}(13;39)=13.$$
$$19$$ — простое число, $$36 = 2^2 \cdot 3^2,\quad \text{НОД}(19;36)=1.$$
6. Двузначное число, меньшее $$12$$, взаимно простое с $$12$$, — $$11$$.
7. Верно ли высказывание:
$$5.$$ Да.
$$6.$$ Нет.
$$7.$$ Да.
$$8.$$ Нет.
Ответ
1) $$1, 2, 3, 4$$.
2) $$20, 40, 60, 80;\ 42, 84, 126;\ 60, 120, 180;\ 72, 144, 216$$.
3) $$140;\ 600;\ 855;\ 600$$.
4) Через $$12$$ дней.
5) $$4;\ 13;\ 1$$.
6) $$11$$.
7) Да; нет; да; нет.
