Проверьте себя Пункт 25 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Из чисел -9; -6; 2,5; -7; 4; 1,2; 6; 2,4; -3; 9 выпишите противоположные.
2. Найдите значение выражения -х, если х = 3,4 · 2 + 8,2 : 4.
3. Выберите верное утверждение:
а) числа -7 и 5 — противоположные;
б) числа 1 1/3 и -1 1/3 — противоположные;
в) числа -2,8 и 2 3/5 — противоположные.
4. Какое из равенств неверно:
а) -(-О) = О; б) -(-5) = 5; в) -(+5) = -5; г) +(-5) = 5?
5. Запишите числа 9/10; -10/11; 11/12; -12/13 в порядке убывания. Проверочная работа № 1. Длина окружности
1. Чему равен радиус окружности, если её диаметр равен сорока двум сантиметрам?
2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус равен девятнадцати дециметрам?
Найдите длину окружности, приняв число «пи» приближённо равным трём, если:
3. Диаметр окружности равен 10 м.
4. Радиус окружности равен 3 дм.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. С точностью до сотых число «пи» приближённо равно трём целым четырнадцати сотым.
6. Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для любых окружностей.
7. Число «пи» приближённо равно двадцати двум седьмым.
8. Длина окружности обратно пропорциональна длине радиуса этой окружности.
Проверочная работа № 2. Длина окружности и площадь круга
1. Чему равен диаметр окружности, если её длина равна восемнадцати метрам? Число «пи» округлите до целых.
2. Чему равен радиус окружности, если её длина равна двенадцати сантиметрам? Число «пи» округлите до целых.
Найдите площадь круга, округлив число «пи» до целых, если:
3. Радиус круга равен 3 м.
4. Диаметр круга равен 4 дм.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса.
6. Формула длины окружности: С = ?r.
7. С точностью до сотых число «пи» приближённо равно трём целым четырнадцати сотым.
8. Площадь круга «эс» равна произведению числа «пи» и квадрата радиуса круга «эр квадрат».
Словарный диктант
1. Как иначе называется частное двух чисел?
2. При увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Как называются такие две величины?
3. Как называют равенство двух отношений?
4. Какое название имеет геометрическая фигура — поверхность шара?
5. Как называется пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних?
6. Как называется отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности?
7. Как называется отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности?
8. Как называют два числа, произведение которых равно единице?

Проверочная работа. Противоположные числа

1. Противоположные числа — это числа, сумма которых равна $$0$$. Поэтому из данных чисел противоположные пары такие: $$-9$$ и $$9$$; $$-6$$ и $$6$$.

2. Найдём значение $$x$$:

$$ x = 3{,}4 \cdot 2 + 8{,}2 : 4 = 6{,}8 + 2{,}05 = 8{,}85 $$

Тогда

$$ -x = -8{,}85 $$

3. Проверим утверждения:

• а) $$-7$$ и $$5$$ — не противоположные, так как числа должны быть равны по модулю и иметь разные знаки;
• б) $$1 \dfrac{1}{3}$$ и $$-1 \dfrac{1}{3}$$ — противоположные;
• в) $$-2{,}8$$ и $$2 \dfrac{3}{5}$$ — не противоположные, так как $$2 \dfrac{3}{5} = 2{,}6$$.

Верное утверждение: б).

4. Проверим равенства:

• $$-(-0)=0$$ — верно;
• $$-(-5)=5$$ — верно;
• $$-(+5)=-5$$ — верно;
• $$+(-5)=5$$ — неверно, так как $$+(-5)=-5$$.

Неверно равенство г).

5. Сравним числа. Сначала положительные и отрицательные: любое положительное число больше любого отрицательного. Среди положительных $$\dfrac{11}{12} > \dfrac{9}{10}$$, а среди отрицательных $$-\dfrac{10}{11} > -\dfrac{12}{13}$$. Значит, в порядке убывания:

$$ \dfrac{11}{12} > \dfrac{9}{10} > -\dfrac{10}{11} > -\dfrac{12}{13} $$

Проверочная работа № 1. Длина окружности

1. Радиус равен половине диаметра:

$$ r = 42 : 2 = 21 \text{ см} $$

2. Диаметр равен удвоенному радиусу:

$$ d = 19 \cdot 2 = 38 \text{ дм} $$

3. При $$\pi \approx 3$$ и $$d = 10 \text{ м}$$:

$$ C = \pi d = 3 \cdot 10 = 30 \text{ м} $$

4. При $$\pi \approx 3$$ и $$r = 3 \text{ дм}$$:

$$ C = 2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \text{ дм} $$

5. Да, верно: $$\pi \approx 3{,}14$$.

6. Да, верно, так как отношение длины окружности к диаметру равно $$\pi$$ и одинаково для любых окружностей.

7. Да, верно: $$\pi \approx \dfrac{22}{7}$$.

8. Нет, неверно: длина окружности прямо пропорциональна радиусу, а не обратно пропорциональна.

Проверочная работа № 2. Длина окружности и площадь круга

1. При $$\pi \approx 3$$:

$$ d = C : \pi = 18 : 3 = 6 \text{ м} $$

2. При $$\pi \approx 3$$:

$$ r = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{12}{2 \cdot 3} = 2 \text{ см} $$

3. При $$\pi \approx 3$$ и $$r = 3 \text{ м}$$:

$$ S = \pi r^2 = 3 \cdot 3^2 = 3 \cdot 9 = 27 \text{ м}^2 $$

4. При $$\pi \approx 3$$ и $$d = 4 \text{ дм}$$:

$$ r = 4 : 2 = 2 \text{ дм} $$

$$ S = \pi r^2 = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ дм}^2 $$

5. Да, верно: площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса.

6. Нет, неверно. Формула длины окружности: $$C = 2\pi r$$ или $$C = \pi d$$.

7. Да, верно: $$\pi \approx 3{,}14$$.

8. Да, верно: $$S = \pi r^2$$.

Словарный диктант

1. Отношение.
2. Прямо пропорциональные.
3. Пропорция.
4. Окружность.
5. Равная.
6. Масштаб.
7. Радиус.
8. Взаимно обратными.

Ответ

1) $$-9$$ и $$9$$; $$-6$$ и $$6$$. 2) $$-8{,}85$$. 3) б. 4) г. 5) $$\dfrac{11}{12} > \dfrac{9}{10} > -\dfrac{10}{11} > -\dfrac{12}{13}$$. Проверочная работа № 1: 1) $$21$$ см; 2) $$38$$ дм; 3) $$30$$ м; 4) $$18$$ дм; 5) да; 6) да; 7) да; 8) нет. Проверочная работа № 2: 1) $$6$$ м; 2) $$2$$ см; 3) $$27$$ м$$^2$$; 4) $$12$$ дм$$^2$$; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) да. Словарный диктант: 1) отношение; 2) прямо пропорциональные; 3) пропорция; 4) окружность; 5) равная; 6) масштаб; 7) радиус; 8) взаимно обратными.