Проверьте себя Пункт 22 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Прямая пропорциональная зависимость
Запишите пропорцию для решения задачи:
1. За девять килограммов товара заплатили шестьдесят рублей. Сколько надо заплатить за два килограмма товара?
2. По плану должны были скосить рожь на тридцати гектарах. Сколько процентов плана выполнили, когда скосили двадцать девять гектаров?
3. В два бидона помещается пять литров молока. Сколько молока поместится в шесть таких бидонов?
4. Две величины прямо пропорциональны. Значение одной из этих величин выросло с 8 до 12. Чему равно отношение соответствующих значений другой величины?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Рост человека прямо пропорционален его возрасту.
6. Если при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны.
7. Если число «эм» составляет двадцать процентов от числа «эн», то отношение «эм» к «эн» равно нулю целых двум десятым.
8. При постоянной скорости пройденный автобусом путь прямо пропорционален времени движения.
Проверочная работа № 2
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Запишите пропорцию для решения задачи:
1. За двенадцать порций мороженого заплатили семьдесят восемь рублей. Сколько надо заплатить за пять порций этого мороженого?
2. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Ширина и длина первого 19 см и 23 см, а ширина второго — 10 см. Чему равна длина второго прямоугольника?
3. Путь от одной станции до другой поезд проходит за шесть часов. Сколько времени затратит поезд на этот путь, если его скорость уменьшится в два раза?
4. Две величины обратно пропорциональны. Значение одной из этих величин снизилось с 16 до 12. Чему равно отношение соответствующих значений другой величины?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Объём куба прямо пропорционален длине его ребра.
6. Если при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны.
7. Если число «эм» составляет двадцать пять процентов от числа «эн», то отношение «эн» к «эм» равно четырём.
8. Если одна из обратно пропорциональных величин увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз.
Проверочная работа № 1
1. Прямая пропорциональность:
$$ \frac{9}{2}=\frac{60}{x} $$
$$ 9x=60\cdot 2 $$
$$ x=\frac{60\cdot 2}{9}=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3} $$
За 2 кг товара надо заплатить $$13\frac{1}{3}$$ р.
2. Прямая пропорциональность:
$$ \frac{30}{29}=\frac{100}{x} $$
$$ 30x=29\cdot 100 $$
$$ x=\frac{29\cdot 100}{30}=\frac{290}{3}=96\frac{2}{3} $$
Выполнили $$96\frac{2}{3}$$ % плана.
3. Прямая пропорциональность:
$$ \frac{2}{6}=\frac{5}{x} $$
$$ 2x=6\cdot 5 $$
$$ x=\frac{6\cdot 5}{2}=15 $$
В 6 бидонов поместится 15 л молока.
4. При прямой пропорциональности отношение соответствующих значений второй величины равно отношению значений первой:
$$ 8:12=2:3 $$
Ответ: $$2:3$$.
5. Нет, так как рост человека не зависит прямо пропорционально от возраста.
6. Да.
7. Нет, так как если $$m=20\%$$ от $$n$$, то $$\frac{m}{n}=0{,}2$$, а не отношение $$m:n$$ равно $$0{,}2$$.
8. Да, при постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения.
Проверочная работа № 2
1. Прямая пропорциональность:
$$ \frac{12}{5}=\frac{78}{x} $$
$$ 12x=5\cdot 78 $$
$$ x=\frac{5\cdot 78}{12}=\frac{65}{2}=32{,}5 $$
За 5 порций мороженого надо заплатить 32,5 р.
2. Площади прямоугольников равны, значит, ширина и длина обратно пропорциональны:
$$ 19:10=x:23 $$
$$ 10x=19\cdot 23 $$
$$ x=\frac{19\cdot 23}{10}=43{,}7 $$
Длина второго прямоугольника равна 43,7 см.
3. Пусть первоначальная скорость поезда равна $$s$$. Тогда при уменьшении скорости в 2 раза время движения увеличится в 2 раза, значит,
$$ s:\frac{s}{2}=x:6 $$
$$ \frac{s}{2}\cdot x=6s $$
$$ x=6\cdot 2=12 $$
Поезд затратит 12 ч.
4. При обратной пропорциональности отношение соответствующих значений второй величины обратно отношению значений первой:
$$ 16:12=4:3 $$
Ответ: $$3:4$$.
5. Да.
6. Нет.
7. Да, так как если $$m=25\%$$ от $$n$$, то $$m=\frac{1}{4}n$$, значит, $$\frac{n}{m}=4$$.
8. Да.
