Проверьте себя Пункт 21 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. В проекте «Особый взгляд на Золотое кольцо» созданы тактильные бронзовые модели архитектурных объектов Золотого кольца для людей с нарушением зрения. Модель выполнена в масштабе 1 : 100. Какова высота архитектурного объекта, если высота модели 57 см?
2. Бронтозавр — огромный динозавр с длинной шеей — достигал в высоту 5 м, а в длину 22 м. Определите высоту и длину модели этого динозавра, выполненной в масштабе 1 : 1000.
3. Заполните таблицу.
4. На плане длина прямоугольного участка равна 26,1 см, а ширина — 11,3 см. Найдите площадь участка, если план выполнен в масштабе 1/300. Ответ дайте в квадратных метрах. Проверочная работа. Пропорция
Запишите пропорцию:
1. Число восемнадцать так относится к четырём, как двадцать семь относится к шести.
2. Отношение трёх к пяти равно отношению двух к семи.
3. Запишите средние члены пропорции 1,5 : 2 = 4,5 : 6.
4. Запишите крайние члены пропорции 2/1,9 = 3/2,8.
5. Определите, верна ли пропорция в задании 3.
6. Определите, верна ли пропорция в задании 4.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Корень уравнения 20/5 = x/0,5 число два.
8. Из любых четырёх натуральных чисел можно составить пропорцию.

1) Обозначим высоту архитектурного объекта буквой $$x$$ (в см). Тогда отношение высоты модели к высоте объекта равно масштабу:

$$57 : x = 1 : 100$$

Отсюда

$$x = 57 \cdot 100 = 5700\text{ см} = 57\text{ м}.$$

Высота архитектурного объекта равна $$57\text{ м}$$.

2) Масштаб $$1:1000$$ означает, что все размеры модели в 1000 раз меньше действительных.

Высота модели:

$$5\text{ м} : 1000 = 0{,}005\text{ м} = 5\text{ мм}.$$

Длина модели:

$$22\text{ м} : 1000 = 0{,}022\text{ м} = 22\text{ мм}.$$

3) Заполним таблицу:

Проверим вычисления для недостающих значений:

$$3 : x = 1 : 10000$$
$$x = 3 \cdot 10000 = 30000\text{ см} = 300\text{ м} = 0{,}3\text{ км}.$$

$$x : 450000 = 1 : 100000$$
$$x = 450000 : 100000 = 4{,}5\text{ км}.$$

$$6{,}5\text{ см} : 1300000\text{ км} = 65\text{ см} : 13000000000\text{ см} = 1 : 20000000000.$$

$$0{,}5\text{ см} : 250000\text{ км} = 5\text{ см} : 250000000000\text{ см} = 1 : 500000000.$$

$$7{,}2 : x = 1 : 50000$$
$$x = 7{,}2 \cdot 50000 = 360000\text{ см} = 3{,}6\text{ км}.$$

4) Найдём действительные размеры участка:

$$26{,}1 \cdot 300 = 7830\text{ см} = 78{,}3\text{ м}.$$

$$11{,}3 \cdot 300 = 3390\text{ см} = 33{,}9\text{ м}.$$

Площадь участка:

$$78{,}3 \cdot 33{,}9 = 2654{,}37\text{ м}^2.$$

5) Запишем пропорции:

$$18 : 4 = 27 : 6.$$

$$3 : 5 = 2 : 7.$$

Средние члены пропорции $$1{,}5 : 2 = 4{,}5 : 6$$ — $$2$$ и $$4{,}5$$.

Крайние члены пропорции $$\frac{2}{1{,}9} = \frac{3}{2{,}8}$$ — $$2$$ и $$2{,}8$$.

6) Проверим верность пропорций:

$$1{,}5 \cdot 6 = 2 \cdot 4{,}5$$
$$9 = 9,$$ значит, пропорция верна.

$$2 \cdot 2{,}8 = 1{,}9 \cdot 3$$
$$5{,}6 \ne 5{,}7,$$ значит, пропорция неверна.

7) Решим уравнение:

$$\frac{20}{5} = \frac{x}{0{,}5}$$
$$4 = \frac{x}{0{,}5}$$
$$x = 4 \cdot 0{,}5 = 2.$$

Высказывание верно.

8) Из любых четырёх натуральных чисел можно составить пропорцию — верно.

Ответ

1) $$57\text{ м}$$
2) $$5\text{ мм}$$ и $$22\text{ мм}$$
3) таблица заполнена как указано выше
4) $$2654{,}37\text{ м}^2$$
5) $$18:4=27:6$$; $$3:5=2:7$$; средние члены — $$2$$ и $$4{,}5$$; крайние члены — $$2$$ и $$2{,}8$$
6) верна; неверна
7) да
8) да