Проверьте себя Пункт 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Переведите десятичную дробь в проценты:
а) 0,3; б) 5,4; в) 0,324.
2. Представьте проценты в виде десятичной дроби:
а) 4 %; б) 246 %; в) 7,3 %.
3. Какие из утверждений верны?
а) 1 мм составляет 1 % от 1 дм;
б) 1 м составляет 1 % от 1 км;
в) 100 см^2 составляют 1 % от 1 м^2;
г) 1 а составляет 1 % от 1 га;
д) 1 мм^2 составляет 1 % от 1 дм^2;
е) 1 см^3 составляет 1 % от 1 м^3.
4. От плитки шоколада массой 100 г сначала отломили 10 %, а затем ещё 10 % оставшейся части.
а) Какова масса первого отломленного от шоколадки кусочка?
б) Какова масса второго отломленного от шоколадки кусочка?
в) Сколько всего процентов шоколадки отломили?
Проверочная работа № 2
1. Найдите:
а) 3 % от 15; в) 130 % от 4,5; д) 0,6 % от 20 кг;
б) 0,12 % от 4; г) 25 % от 3 246 р.; е) 4 % от 2 ч 15 мин.
2. Сколько человек было в кинотеатре, если 3 % всех зрителей составляли 15 человек?
3. В парке 2400 деревьев, 30 % всех деревьев составляют берёзы, 10 % всех берёз были посажены волонтёрами.
а) Сколько берёз в парке?
б) Сколько берёз посадили волонтёры?
в) Какой процент составляют берёзы, посаженные волонтёрами, от числа всех деревьев в парке?
Проверочная работа № 3
1. В различных банках были открыты вклады на год. В таблице представлены данные о суммах вкладов и начислениях в конце года по каждому вкладу.
Под какую процентную ставку был открыт каждый вклад? В каком банке наиболее выгодно открыть вклад на год?
2. Сравните:
а) 20 % от 100 и 5 % от 1000;
б) 50 % от 300 000 и 150 % от 20 000;
в) 10 % от 5,6 и 0,1 % от 560.
3. Найдите число, если:
а) 23 % его равны 138; в) 5,6 % его равны 28;
б) 0,17 % его равны 5,1; г) 43 % его равны 2 1/21.
4. Найдите величину, если 3,8 % от неё равны:
а) 15 км 200 м; б) 1 ч 54 мин.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, умножаем её на 100.

а) $$0{,}3 \cdot 100 = 30$$
б) $$5{,}4 \cdot 100 = 540$$
в) $$0{,}324 \cdot 100 = 32{,}4$$

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, делим число процентов на 100.

а) $$4\% = 4 : 100 = 0{,}04$$
б) $$246\% = 246 : 100 = 2{,}46$$
в) $$7{,}3\% = 7{,}3 : 100 = 0{,}073$$

Проверим утверждения:

а) $$1\ \text{мм}$$ составляет $$1\%$$ от $$1\ \text{дм}$$ — верно, так как $$1\ \text{дм} = 100\ \text{мм}$$;
б) $$1\ \text{м}$$ составляет $$1\%$$ от $$1\ \text{км}$$ — неверно, так как $$1\ \text{км} = 1000\ \text{м}$$, а $$1\ \text{м} = 0{,}1\%$$ от $$1\ \text{км}$$;
в) $$100\ \text{см}^2$$ составляют $$1\%$$ от $$1\ \text{м}^2$$ — верно, так как $$1\ \text{м}^2 = 10000\ \text{см}^2$$;
г) $$1\ \text{а}$$ составляет $$1\%$$ от $$1\ \text{га}$$ — верно, так как $$1\ \text{га} = 100\ \text{а}$$;
д) $$1\ \text{мм}^2$$ составляет $$1\%$$ от $$1\ \text{дм}^2$$ — неверно, так как $$1\ \text{дм}^2 = 10000\ \text{мм}^2$$;
е) $$1\ \text{см}^3$$ составляет $$1\%$$ от $$1\ \text{м}^3$$ — неверно, так как $$1\ \text{м}^3 = 1000000\ \text{см}^3$$.

Значит, верны утверждения а), в), г).

Масса шоколадки $$100\ \text{г}$$.
Первый кусочек: $$100 \cdot 0{,}1 = 10\ \text{г}$$.
Осталось $$100 — 10 = 90\ \text{г}$$.
Второй кусочек: $$90 \cdot 0{,}1 = 9\ \text{г}$$.
Всего отломили: $$10 + 9 = 19\ \text{г}$$, это $$19\%$$ от всей шоколадки.

Найдём значения процентов:

а) $$15 \cdot 0{,}03 = 0{,}45$$;
б) $$4 \cdot 0{,}0012 = 0{,}0048$$;
в) $$4{,}5 \cdot 1{,}3 = 5{,}85$$;
г) $$3246 \cdot 0{,}25 = 811{,}5$$;
д) $$20 \cdot 0{,}006 = 0{,}12\ \text{кг} = 120\ \text{г}$$;
е) $$2\ \text{ч}\ 15\ \text{мин} = 135\ \text{мин},\quad 135 \cdot 0{,}04 = 5{,}4\ \text{мин}$$.

Если $$3\%$$ всех зрителей — это 15 человек, то
$$ 15 : 0{,}03 = 500. $$
Значит, в кинотеатре было 500 человек.

а) Берёз в парке:
$$ 2400 \cdot 0{,}3 = 720. $$
б) Берёз, посаженных волонтёрами:
$$ 720 \cdot 0{,}1 = 72. $$
в) Процент таких берёз от числа всех деревьев:
$$ 72 : 2400 \cdot 100 = 3\%. $$

Для нахождения процентной ставки делим начисление на сумму вклада и умножаем на 100:

«Первый банк»:
$$ 1755 : 39000 \cdot 100 = 4{,}5\%. $$
«Хороший банк»:
$$ 15750 : 450000 \cdot 100 = 3{,}5\%. $$
«Надёжный банк»:
$$ 4680 : 120000 \cdot 100 = 3{,}9\%. $$
«Солидный банк»:
$$ 111000 : 3000000 \cdot 100 = 3{,}7\%. $$

Наибольшая процентная ставка в банке «Первый банк».

Сравним:
$$ 20\% \text{ от } 100 = 20,\qquad 5\% \text{ от } 1000 = 50, $$
значит, $$20\% \text{ от } 100 < 5\% \text{ от } 1000$$.

$$ 50\% \text{ от } 300000 = 150000,\qquad 150\% \text{ от } 20000 = 30000, $$
значит, $$50\% \text{ от } 300000 > 150\% \text{ от } 20000$$.

$$ 10\% \text{ от } 5{,}6 = 0{,}56,\qquad 0{,}1\% \text{ от } 560 = 0{,}56, $$
значит, эти величины равны.

Чтобы найти число по его проценту, делим данное значение на соответствующую дробь.

а)
$$ 138 : 0{,}23 = 600 $$
б)
$$ 5{,}1 : 0{,}0017 = 3000 $$
в)
$$ 28 : 0{,}056 = 500 $$
г)
$$ 2\frac{1}{21} : 0{,}43 = \frac{43}{21} : \frac{43}{100} = \frac{100}{21} = 4\frac{16}{21} $$

Если $$3{,}8\% = 0{,}038$$, то:

а)
$$ 15\ \text{км}\ 200\ \text{м} = 15200\ \text{м},\qquad 15200 : 0{,}038 = 400000\ \text{м} = 400\ \text{км} $$
б)
$$ 1\ \text{ч}\ 54\ \text{мин} = 114\ \text{мин},\qquad 114 : 0{,}038 = 3000\ \text{мин} = 50\ \text{ч} $$

Ответ

Проверочная работа № 1: 1) а) 30%; б) 540%; в) 32,4%; 2) а) 0,04; б) 2,46; в) 0,073; 3) а), в), г); 4) а) 10 г; б) 9 г; в) 19%.
Проверочная работа № 2: 1) а) 0,45; б) 0,0048; в) 5,85; г) 811,5 р.; д) 120 г; е) 5,4 мин; 2) 500 человек; 3) а) 720; б) 72; в) 3%.
Проверочная работа № 3: 1) «Первый банк» — 4,5%; «Хороший банк» — 3,5%; «Надёжный банк» — 3,9%; «Солидный банк» — 3,7%; выгоднее «Первый банк»; 2) а) <; б) >; в) =; 3) а) 600; б) 3000; в) 500; г) $$4\frac{16}{21}$$; 4) а) 400 км; б) 50 ч.