Проверьте себя Пункт 16 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Сколько страниц нужно прочитать ученику, если:
1. 18 страниц составляют 15 % от нужного количества страниц;
2. 2/7 от нужного количество страниц составляют 40 страниц;
3. 110 страниц — это 1 2/3 от нужного количества страниц;
4. 135 страпиц составляют 0,9 нужного количества страниц;
5. прочитав 45 страниц, ученик прочитает пятую часть нужного количества страниц;
6. прочитав половину и ещё четверть нужного количества страниц, ученик прочитает 102 страницы? Проверочная работа. Взаимно обратные числа
Запишите число, обратное:
1. Одной третьей.
2. Четырём седьмым.
3. Двум целым одной четвёртой.
4. Какое число надо умножить на три восьмых, чтобы получить единицу?
5. Каков корень уравнения 0,2а = 1?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
6. Числа две девятых и три вторых взаимно обратные.
7. Для любого числа существует обратное ему число.
8. Для правильной дроби обратным числом является неправильная дробь.

1) Найдём число страниц, если 18 страниц составляют $$15\%$$ от него:

$$ 18 : 0{,}15 = 120 $$

Значит, нужно прочитать 120 страниц.

2) Если $$\frac{2}{7}$$ от нужного количества страниц составляют 40 страниц, то всё количество страниц равно:

$$ 40 : \frac{2}{7} = 40 \cdot \frac{7}{2} = 140 $$

Значит, нужно прочитать 140 страниц.

3) Если 110 страниц — это $$1\frac{2}{3}$$ от нужного количества, то:

$$ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} $$

Тогда

$$ 110 : \frac{5}{3} = 110 \cdot \frac{3}{5} = 66 $$

Значит, нужно прочитать 66 страниц.

4) Если 135 страниц составляют $$0{,}9$$ нужного количества, то:

$$ 135 : 0{,}9 = 150 $$

Значит, нужно прочитать 150 страниц.

5) Если 45 страниц — это $$\frac{1}{5}$$ нужного количества, то всё количество страниц равно:

$$ 45 : \frac{1}{5} = 45 \cdot 5 = 225 $$

Значит, нужно прочитать 225 страниц.

6) Если прочитаны половина и ещё четверть нужного количества страниц, то это:

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$

То есть $$\frac{3}{4}$$ книги — это 102 страницы. Тогда всё количество страниц:

$$ 102 : \frac{3}{4} = 102 \cdot \frac{4}{3} = 136 $$

Значит, нужно прочитать 136 страниц.

Ответ

1) 120 стр.; 2) 140 стр.; 3) 66 стр.; 4) 150 стр.; 5) 225 стр.; 6) 136 стр.

Ход решения

1) Числу $$\frac{1}{3}$$ обратное число $$3$$.

2) Числу $$\frac{4}{7}$$ обратное число $$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$$.

3) Числу $$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$ обратное число $$\frac{4}{9}$$.

4) Найдём число $$x$$, обратное числу $$\frac{3}{8}$$:

$$ x \cdot \frac{3}{8} = 1 $$

$$ x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$

5) Решим уравнение:

$$ 0{,}2a = 1 $$

Так как $$0{,}2 = \frac{1}{5}$$, получаем:

$$ \frac{1}{5}a = 1 $$

$$ a = 5 $$

6) Проверим, являются ли числа $$\frac{2}{9}$$ и $$\frac{3}{2}$$ взаимно обратными:

$$ \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \ne 1 $$

Значит, это неверно.

7) Для любого числа обратное число существует не всегда: у числа $$0$$ обратного числа нет. Значит, это неверно.

8) Для правильной дроби обратное число действительно является неправильной дробью. Значит, это верно.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$\frac{7}{4}$$; 3) $$\frac{4}{9}$$; 4) $$2\frac{2}{3}$$; 5) $$5$$; 6) нет; 7) нет; 8) да.