Проверьте себя Пункт 11 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Восстановите алгоритм сложения смешанных чисел, записав в нужном порядке номера действий:
1) при необходимости сократить дробь, выделить целую часть и прибавить её к полученной целой части;
2) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части чисел;
3) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей.
2. Запишите выражение и найдите его значение:
а) к сумме чисел 1 1/3 и 5 1/9 прибавить 4 5/24;
б) к 1 2/65 прибавить сумму чисел 6 1/10 и 3 3/25.
3. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 5 1/12 см, ВС = 6 1/5 см и АС = 4 1/6 см.
Проверочная работа № 2
1. Запишите выражение и найдите его значение:
а) к разности чисел 6 2/3 и 2 1/6 прибавить 3 5/12;
б) из суммы чисел 1 2/15 и 5 7/30 вычесть 5 1/30.
2. Решите уравнение и сделайте проверку:
а) x + 3 4/7 = 6 2/21; б) 5 7/12 + x = 8 5/16.
3. С поля площадью 25 га собрали 1052 ц пшеницы, а с поля площадью 30 га собрали 1463 ц пшеницы.
а) Найдите урожайность пшеницы на каждом поле.
б) На каком поле урожайность пшеницы выше? На сколько?
4. На сколько сумма чисел 4 439/751 и 2 4/7 больше разности этих чисел?
Проверочная работа № 3
1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом:
а) 2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15; б) 3 7/16 — (1 3/8 + 1 3/16).
2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:
а) 2 3/15 — 1,9 + 1 7/20; б) 2,34 + 4 1/6 — 2 14/15.
3. Запишите равенства, обозначив неизвестное через х, и найдите х:
а) число прибавили к 1/2 и получили 13/14;
б) число уменьшили на 1 8/9 и получили 6 2/3;
в) к числу прибавили 10 3/14 и получили 12 11/42;
г) из числа вычли 4 5/36 и получили 3 4/39.
4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 20 5/6 м/мин. Проверочная работа № 1
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби две девятых и семь восемнадцатых.
Найдите сумму:
2. Трёх десятых и семи двадцатых.
3. Одной второй и одной третьей.
Найдите разность:
4. Четырёх седьмых и трёх четырнадцатых.
5. Одной третьей и одной четвёртой.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
6. Сумма одной второй и одной четвёртой меньше единицы.
7. Разность одной второй и одной четвёртой больше двадцати процентов.
8. Дробь семнадцать восемнадцатых имеет простой знаменатель и чётный числитель.
Проверочная работа № 2
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Найдите сумму:
1. Одной второй и одной четвёртой.
2. Четырёх пятых и одной третьей.
Найдите разность:
3. Одной третьей и одной шестой.
4. Единицы и трёх одиннадцатых.
5. Запишите уравнение «сумма «икс» и одной третьей равна одной второй» и решите его.
6. Какое число надо вычесть из одной пятой, чтобы получить одну тридцатую?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Две третьих меньше шестидесяти процентов.
8. В первый день турист прошёл одну восьмую всего пути, во второй — четверть всего пути. Значит, за два дня он прошёл больше тридцати процентов пути.
9. Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой больше знаменатель.
Словарный диктант
1. Как называется дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа?
2. Как называется натуральное число, которое не делится на два без остатка?
3. Как называется операция деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?
4. Натуральное число «эм» делится на натуральное число «а» без остатка. Как в этом случае называется число «а»?
5. Как называется число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби при приведении её к новому знаменателю?
6. Как называется результат сложения дробей?
7. Как называется дробь, большая или равная единице?
8. Как называется натуральное число, имеющее ровно два делителя?

1) Алгоритм сложения смешанных чисел: сначала приводят дробные части к наименьшему общему знаменателю, затем отдельно складывают целые и дробные части, после чего, если нужно, сокращают дробь и выделяют целую часть. Значит, порядок действий: 2, 3, 1.

2) а) $$\left(1\frac{1}{3}+5\frac{1}{9}\right)+4\frac{5}{24}= \left(1\frac{3}{9}+5\frac{1}{9}\right)+4\frac{5}{24}=6\frac{4}{9}+4\frac{5}{24}$$

$$6\frac{4}{9}+4\frac{5}{24}=6\frac{32}{72}+4\frac{15}{72}=10\frac{47}{72}$$

б) $$1\frac{2}{65}+\left(6\frac{1}{10}+3\frac{3}{25}\right)=1\frac{2}{65}+\left(6\frac{5}{50}+3\frac{6}{50}\right)$$

$$=1\frac{2}{65}+9\frac{11}{50}=1\frac{20}{650}+9\frac{143}{650}=10\frac{163}{650}$$

3) Периметр треугольника:

$$P=AB+BC+AC=5\frac{1}{12}+6\frac{1}{5}+4\frac{1}{6}$$

$$=5\frac{5}{60}+6\frac{12}{60}+4\frac{10}{60}=15\frac{27}{60}=15\frac{9}{20}\text{ см}$$

Проверочная работа № 2

1) а) $$\left(6\frac{2}{3}-2\frac{1}{6}\right)+3\frac{5}{12}=\left(6\frac{4}{6}-2\frac{1}{6}\right)+3\frac{5}{12}$$

$$=4\frac{3}{6}+3\frac{5}{12}=4\frac{6}{12}+3\frac{5}{12}=7\frac{11}{12}$$

б) $$\left(1\frac{2}{15}+5\frac{7}{30}\right)-5\frac{1}{30}=\left(1\frac{4}{30}+5\frac{7}{30}\right)-5\frac{1}{30}$$

$$=6\frac{11}{30}-5\frac{1}{30}=1\frac{10}{30}=1\frac{1}{3}$$

2) а) $$x+3\frac{4}{7}=6\frac{2}{21}$$

$$x=6\frac{2}{21}-3\frac{4}{7}=5\frac{23}{21}-3\frac{12}{21}=2\frac{11}{21}$$

Проверка: $$2\frac{11}{21}+3\frac{4}{7}=2\frac{11}{21}+3\frac{12}{21}=5\frac{23}{21}=6\frac{2}{21}$$

б) $$5\frac{7}{12}+x=8\frac{5}{16}$$

$$x=8\frac{5}{16}-5\frac{7}{12}=8\frac{15}{48}-5\frac{28}{48}=2\frac{35}{48}$$

Проверка: $$5\frac{7}{12}+2\frac{35}{48}=5\frac{28}{48}+2\frac{35}{48}=7\frac{63}{48}=8\frac{5}{16}$$

3) Урожайность на первом поле:

$$1052:25=42\frac{2}{25}\text{ ц/га}$$

Урожайность на втором поле:

$$1463:30=48\frac{23}{30}\text{ ц/га}$$

Разность урожайностей:

$$48\frac{23}{30}-42\frac{2}{25}=48\frac{115}{150}-42\frac{12}{150}=6\frac{103}{150}\text{ ц/га}$$

Значит, на втором поле урожайность выше на $$6\frac{103}{150}\text{ ц/га}$$.

4) $$\left(4\frac{439}{751}+2\frac{4}{7}\right)-\left(4\frac{439}{751}-2\frac{4}{7}\right)$$

$$=4\frac{439}{751}+2\frac{4}{7}-4\frac{439}{751}+2\frac{4}{7}=4\frac{8}{7}=5\frac{1}{7}$$

Проверочная работа № 3

1) а) $$2\frac{4}{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15}=\left(2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}\right)+1\frac{71}{80}$$

$$=5\frac{15}{15}+1\frac{71}{80}=6+1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80}$$

б) $$3\frac{7}{16}-\left(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}\right)=\left(3\frac{7}{16}-1\frac{3}{16}\right)-1\frac{3}{8}$$

$$=2\frac{4}{16}-1\frac{3}{8}=2\frac{1}{4}-1\frac{3}{8}=1\frac{7}{8}$$

2) а) $$2\frac{3}{15}-1{,}9+1\frac{7}{20}=2\frac{12}{60}-1\frac{9}{10}+1\frac{21}{60}$$

$$=1\frac{72}{60}-1\frac{54}{60}+1\frac{21}{60}=1\frac{39}{60}=1\frac{13}{20}$$

б) $$2{,}34+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}=2\frac{34}{100}+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}$$

$$=2\frac{51}{150}+4\frac{25}{150}-2\frac{140}{150}=6\frac{76}{150}-2\frac{140}{150}=5\frac{226}{150}-2\frac{140}{150}$$

$$=3\frac{86}{150}=3\frac{43}{75}$$

3) а) $$\frac{1}{2}+x=\frac{13}{14},\quad x=\frac{13}{14}-\frac{1}{2}=\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$$

б) $$x-1\frac{8}{9}=6\frac{2}{3},\quad x=6\frac{2}{3}+1\frac{8}{9}=6\frac{6}{9}+1\frac{8}{9}=7\frac{14}{9}=8\frac{5}{9}$$

в) $$x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42},\quad x=12\frac{11}{42}-10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42}-10\frac{9}{42}=2\frac{2}{42}=2\frac{1}{21}$$

г) $$x-4\frac{5}{36}=3\frac{4}{39},\quad x=3\frac{4}{39}+4\frac{5}{36}=3\frac{48}{468}+4\frac{65}{468}=7\frac{113}{468}$$

4) Скорость лодки в стоячей воде:

$$3750:9=416\frac{2}{3}\text{ м/мин}$$

Скорость по течению:

$$416\frac{2}{3}+20\frac{5}{6}=416\frac{4}{6}+20\frac{5}{6}=437\frac{3}{6}=437\frac{1}{2}\text{ м/мин}$$

Скорость против течения:

$$416\frac{2}{3}-20\frac{5}{6}=416\frac{4}{6}-20\frac{5}{6}=395\frac{5}{6}\text{ м/мин}$$

Проверочная работа № 1

1) Наименьший общий знаменатель дробей $$\frac{2}{9}$$ и $$\frac{7}{18}$$ равен $$18$$, поэтому

$$\frac{2}{9}=\frac{4}{18},\quad \frac{7}{18}=\frac{7}{18}$$

2) $$\frac{3}{10}+\frac{7}{20}=\frac{6}{20}+\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$$

3) $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

4) $$\frac{4}{7}-\frac{3}{14}=\frac{8}{14}-\frac{3}{14}=\frac{5}{14}$$

5) $$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$$

6) Верно, потому что $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}<1$$.

7) Верно, потому что $$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=25\%>20\%$$.

8) Неверно, потому что дробь $$\frac{17}{18}$$ имеет простой числитель и чётный знаменатель.

Проверочная работа № 2

1) $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

2) $$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}$$

3) $$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

4) $$1-\frac{3}{11}=\frac{11}{11}-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}$$

5) $$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$$

6) $$\frac{1}{5}-x=\frac{1}{30},\quad x=\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{6}{30}-\frac{1}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$$

7) Неверно, потому что $$60\%=\frac{3}{5}$$, а $$\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$$.

8) Верно, потому что $$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$$, а $$\frac{3}{8}>30\%$$.

9) Неверно, потому что из двух дробей с равными числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

Словарный диктант

1) Несократимая дробь.

2) Нечётное число.

3) Сокращение дроби.

4) Делитель.

5) Дополнительный множитель.

6) Сумма.

7) Неправильная дробь.

8) Простое число.