Проверьте себя Пункт 10 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Расположите в порядке возрастания дроби 3/4, 13/18, 7/2, 7/9, 5/6.
2. Сравните промежутки времени:
а) 5/12 ч и 7/15 ч; б) 7/12 суток и 11/18 суток.
3. Вычислите:
а) 5/14 + 5/21; в) 17/30 + 11/70; д) 9/22 + 2/121;
б) 5/14 — 5/21; г) 17/30 — 11/70; е) 9/22 — 2/121.
4. Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке три одноклассника выяснили, что Петя помнит 11/13, Витя — 57/60, а Миша — 7/12 всех изученных за год слов.
а) Кто из ребят помнит больше английских слов?
б) Кому из ребят нужно повторить больше английских слов?
в) Сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800?
г) Сколько английских слов нужно повторить каждому из мальчиков?
Проверочная работа № 2
1. Вычислите:
а) 3/14 + 1/28; б) 4/15 — 3/25; в) 5/46 + 4/69.
2. Сравните дроби:
а) 5/9 и 0,56; б) 0,2 и 3/11; в) 2/7 и 0,25.
3. Решите уравнение:
а) x + 7/20 = 4/5; б) x — 2/3 = 2/4; в) 11/12 — x = 1/18.
4. Вычислите:
а) (4/5 — 2/7) — 3/70; б) 7/9 + 1/15 + 5/18 + 1/30.
5. Ширина прямоугольника равна 3/26 м, а его длина на 5/52 м больше.
а) Найдите длину прямоугольника.
б) Найдите периметр прямоугольника.
в) На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 2/65 м, а длину увеличить на 3/78 м? Проверочная работа
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Представьте в виде десятичной дроби:
1. Одиннадцать двадцать пятых.
2. Одна целая две пятых.
3. Тридцать одна пятисотая.
4. С помощью сокращения приведите дроби шесть восемнадцатых и десять двенадцатых к общему знаменателю.
5. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби три четвёртых и девять десятых.
6. Двадцать четыре — знаменатель дроби, равной пяти восьмым. Чему равен её числитель?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Если знаменатель одной из двух дробей кратен знаменателю второй, то он и является наименьшим общим знаменателем этих дробей.
8. Существуют дроби, равные своему числителю. (Если да, приведите пример.)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 36:

$$ \frac{3}{4}=\frac{27}{36},\quad \frac{13}{18}=\frac{26}{36},\quad \frac{7}{2}=3\frac{18}{36},\quad \frac{7}{9}=\frac{28}{36},\quad \frac{5}{6}=\frac{30}{36} $$

Тогда по возрастанию:

$$ \frac{13}{18}<\frac{3}{4}<\frac{7}{9}<\frac{5}{6}<\frac{7}{2} $$

2. Сравним промежутки времени, приведя дроби к общему знаменателю.

$$ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\quad \frac{7}{15}=\frac{28}{60} $$

Значит,

$$ \frac{5}{12}\text{ ч}<\frac{7}{15}\text{ ч} $$

$$ \frac{7}{12}=\frac{21}{36},\quad \frac{11}{18}=\frac{22}{36} $$

Значит,

$$ \frac{7}{12}\text{ суток}<\frac{11}{18}\text{ суток} $$

3. Вычислим:

$$ \frac{5}{14}+\frac{5}{21}=\frac{15}{42}+\frac{10}{42}=\frac{25}{42} $$

$$ \frac{5}{14}-\frac{5}{21}=\frac{15}{42}-\frac{10}{42}=\frac{5}{42} $$

$$ \frac{17}{30}+\frac{11}{70}=\frac{119}{210}+\frac{33}{210}=\frac{152}{210}=\frac{76}{105} $$

$$ \frac{17}{30}-\frac{11}{70}=\frac{119}{210}-\frac{33}{210}=\frac{86}{210}=\frac{43}{105} $$

$$ \frac{9}{22}+\frac{2}{121}=\frac{99}{242}+\frac{4}{242}=\frac{103}{242} $$

$$ \frac{9}{22}-\frac{2}{121}=\frac{99}{242}-\frac{4}{242}=\frac{95}{242} $$

4. Сравним, сколько слов помнит каждый мальчик. Приведём дроби к общему знаменателю 780:

$$ \frac{11}{13}=\frac{660}{780},\quad \frac{57}{60}=\frac{741}{780},\quad \frac{7}{12}=\frac{455}{780} $$

а) Больше всего слов помнит Витя.

б) Больше всего слов нужно повторить Мише, так как он помнит меньше всех слов.

в) Всего изучили 780 слов.

г) Нужно повторить:

$$ 780-660=120 $$

Пете — 120 слов.

$$ 780-741=39 $$

Вите — 39 слов.

$$ 780-455=325 $$

Мише — 325 слов.

Ответ

1) $$\frac{13}{18},\ \frac{3}{4},\ \frac{7}{9},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{2}$$;
2) а) $$\frac{5}{12}\text{ ч}<\frac{7}{15}\text{ ч}$$; б) $$\frac{7}{12}\text{ суток}<\frac{11}{18}\text{ суток}$$;
3) а) $$\frac{25}{42}$$; б) $$\frac{5}{42}$$; в) $$\frac{76}{105}$$; г) $$\frac{43}{105}$$; д) $$\frac{103}{242}$$; е) $$\frac{95}{242}$$;
4) а) Витя; б) Миша; в) 780 слов; г) Пете — 120 слов, Вите — 39 слов, Мише — 325 слов.