Задачи на повторение П.92 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Отметьте на координатной плоскости точку М (О; 6). Проведите окружность с центром М радиусом 10 единичных отрезков. Используя рисунок, найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv p-92 65

Центр окружности находится в точке $$M(0;6)$$, радиус равен $$10$$.

Точки пересечения с осью $$Oy$$ лежат на прямой $$x=0$$. Тогда их ординаты находятся из уравнения:

$$ |y-6|=10 $$

$$ y-6=10 \quad \text{или} \quad y-6=-10 $$

$$ y=16 \quad \text{или} \quad y=-4 $$

Значит, с осью $$Oy$$ окружность пересекается в точках $$B(0;16)$$ и $$D(0;-4)$$.

Точки пересечения с осью $$Ox$$ лежат на прямой $$y=0$$. Тогда:

$$ \sqrt{x^2+(0-6)^2}=10 $$

$$ x^2+36=100 $$

$$ x^2=64 $$

$$ x=\pm 8 $$

Следовательно, с осью $$Ox$$ окружность пересекается в точках $$A(-8;0)$$ и $$C(8;0)$$.

Ответ: $$(-8;0),\ (8;0),\ (0;16),\ (0;-4)$$.