Задачи на повторение П.89 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Постройте на координатной плоскости треугольник AВС с вершинами A (-6; -4), В (-2; 6), С (7; 2). Измерьте стороны и углы треугольника. Найдите по рисунку координаты середины стороны AС. Обладает ли этот треугольник симметрией? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv p-89 65

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

$$ AB=\sqrt{(-2+6)^2+(6+4)^2}=\sqrt{4^2+10^2}=\sqrt{116}\approx 10{,}8 $$
$$ BC=\sqrt{(7+2)^2+(2-6)^2}=\sqrt{9^2+(-4)^2}=\sqrt{97}\approx 9{,}8 $$
$$ AC=\sqrt{(7+6)^2+(2+4)^2}=\sqrt{13^2+6^2}=\sqrt{205}\approx 14{,}3 $$

Найдём координаты середины стороны $$AC$$ по формуле:

$$ E\left(\frac{x_A+x_C}{2};\frac{y_A+y_C}{2}\right) $$
$$ E\left(\frac{-6+7}{2};\frac{-4+2}{2}\right)=E\left(0{,}5;-1\right) $$

Проверим симметрию. У треугольника все стороны разные, значит он не является равнобедренным. Следовательно, оси симметрии у него нет.

Ответ

$$ AB\approx 10{,}8,\quad BC\approx 9{,}8,\quad AC\approx 14{,}3 $$
$$ \angle A\approx 43^\circ,\quad \angle B\approx 88^\circ,\quad \angle C\approx 49^\circ $$
Середина стороны $$AC$$: $$E(0{,}5;-1)$$. Треугольник симметрией не обладает.