Задачи на повторение П.74 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: В школьной библиотеке книги с художественными произведениями составляют 3/4 всех книг библиотеки, научно-популярные книги составляют 3/10 от числа художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv p-74 65

Пусть всего в библиотеке было $$x$$ книг.

Художественные произведения составляют $$\frac{3}{4}x$$ книг.

Научно-популярные книги составляют $$\frac{3}{10}$$ от числа художественных, значит:

$$\frac{3}{10}\cdot \frac{3}{4}x=\frac{9}{40}x.$$

Тогда справочники составляют:

$$x-\frac{3}{4}x-\frac{9}{40}x=\frac{40}{40}x-\frac{30}{40}x-\frac{9}{40}x=\frac{1}{40}x.$$

По условию это 160 книг, значит:

$$\frac{1}{40}x=160$$

$$x=160\cdot 40=6400.$$

Следовательно, в библиотеке было 6400 книг.

Ответ

6400 книг.