Задачи на повторение П.64 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

2) Постройте произвольный острый угол AВС. Отметьте точку К, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла AВС. Измерьте углы В и К, найдите сумму этих углов.
3) Сделайте вывод.

1) В первом случае точка $$A$$ лежит между сторонами тупого угла $$MND$$. При проведении через неё перпендикуляров к сторонам угла получаются углы $$\angle A$$ и $$\angle N$$, которые в сумме дают развернутый угол:

$$ \angle A + \angle N = 180^\circ. $$

Например, по рисунку можно получить:

$$ \angle A = 70^\circ,\quad \angle N = 110^\circ, $$

тогда

$$ \angle A + \angle N = 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ. $$

2) Во втором случае точка $$K$$ расположена вне острого угла $$ABC$$. После проведения через неё перпендикуляров к сторонам угла получаются равные углы, и их сумма равна удвоенному значению одного из них. По рисунку возможны такие результаты:

$$ \angle K = 130^\circ,\quad \angle B = 50^\circ, $$

тогда

$$ \angle K + \angle B = 130^\circ + 50^\circ = 180^\circ. $$

Или, если оба угла равны:

$$ \angle K = 50^\circ,\quad \angle B = 50^\circ, $$

тогда

$$ \angle K + \angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ. $$

3) Вывод: если точка лежит между сторонами угла, то сумма полученных углов равна $$180^\circ$$. Если точка лежит вне угла, то сумма полученных углов зависит от расположения точки и может быть не равна $$180^\circ$$.

Ответ

Если точка лежит между сторонами угла, то сумма углов равна $$180^\circ$$. Если точка лежит вне угла, то сумма углов не обязана быть равной $$180^\circ$$.