Задачи на повторение П.64 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
- Постройте произвольный тупой угол $$MND$$. Отметьте точку $$A$$, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $$MND$$. Измерьте углы $$A$$ и $$N$$, найдите сумму углов $$N$$ и $$A$$.
- Постройте произвольный острый угол $$AВС$$. Отметьте точку $$К$$, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $$AВС$$. Измерьте углы $$В$$ и $$К$$, найдите сумму этих углов.
- Сделайте вывод.
1) В первом случае точка $$A$$ лежит между сторонами тупого угла $$MND$$. При проведении через неё перпендикуляров к сторонам угла получаются углы $$\angle A$$ и $$\angle N$$, которые в сумме дают развернутый угол:
$$\angle A + \angle N = 180^\circ.$$
Например, по рисунку можно получить:
$$\angle A = 70^\circ,\quad \angle N = 110^\circ,$$
тогда
$$\angle A + \angle N = 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ.$$
2) Во втором случае точка $$K$$ расположена вне острого угла $$ABC$$. После проведения через неё перпендикуляров к сторонам угла получаются равные углы, и их сумма равна удвоенному значению одного из них. По рисунку возможны такие результаты:
$$\angle K = 130^\circ,\quad \angle B = 50^\circ,$$
тогда
$$\angle K + \angle B = 130^\circ + 50^\circ = 180^\circ.$$
Или, если оба угла равны:
$$\angle K = 50^\circ,\quad \angle B = 50^\circ,$$
тогда
$$\angle K + \angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ.$$
3) Вывод: если точка лежит между сторонами угла, то сумма полученных углов равна $$180^\circ$$. Если точка лежит вне угла, то сумма полученных углов зависит от расположения точки и может быть не равна $$180^\circ$$.
Ответ
Если точка лежит между сторонами угла, то сумма углов равна $$180^\circ$$. Если точка лежит вне угла, то сумма углов не обязана быть равной $$180^\circ$$.
