Задачи на повторение П.54 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Проведите окружность с центром в точке О (0; -4) радиусом 5 единичных отрезков. Используя рисунок, запишите координаты точек пересечения окружности с осями координат. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv p-54 65

Центр окружности находится в точке $$O(0;-4)$$, радиус равен $$5$$.

Точки пересечения с осью $$Ox$$ имеют ординату $$0$$. Тогда расстояние от центра до оси $$Ox$$ равно $$4$$, значит, по теореме Пифагора или по свойству окружности получаем:

$$x^2+4^2=5^2$$
$$x^2+16=25$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$

Следовательно, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-3;0)$$ и $$ (3;0)$$.

Точка пересечения с осью $$Oy$$ имеет абсциссу $$0$$. Тогда:

$$0^2+(y+4)^2=5^2$$
$$ (y+4)^2=25$$
$$y+4=\pm 5$$
$$y=1 \text{ или } y=-9$$

Но на рисунке окружность пересекает ось $$Oy$$ в двух точках: $$ (0;1)$$ и $$ (0;-9)$$.

Ответ

$$(-3;0),\ (3;0),\ (0;1),\ (0;-9)$$