Задачи на повторение П.53 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Постройте квадрат $$MNPK$$, если $$M(-2; 4)$$, $$N(2; 8)$$, $$P(6; 4)$$ и $$K(2; 0)$$. Проведите отрезки через точки $$M$$ и $$P$$ и точки $$N$$ и $$K$$. Найдите по рисунку координаты точки $$O$$, в которой пересекаются отрезки $$MP$$ и $$NK$$.

Найдём координаты точки пересечения диагоналей квадрата. Диагонали квадрата пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

У точки $$M(-2;4)$$ и точки $$P(6;4)$$ одинаковая ордината, значит отрезок $$MP$$ горизонтален. Его середина имеет абсциссу

$$\frac{-2+6}{2}=2$$

и ординату $$4$$. Значит, точка пересечения диагоналей имеет координаты $$O(2;4)$$.

Проверим по второй диагонали: у точек $$N(2;8)$$ и $$K(2;0)$$ одинаковая абсцисса, значит отрезок $$NK$$ вертикален, а его середина тоже равна

$$\left(2;\frac{8+0}{2}\right)=(2;4)$$

Следовательно, точка пересечения отрезков $$MP$$ и $$NK$$ — это $$O(2;4)$$.

Ответ: $$O(2;4)$$.