Задачи на повторение П.53 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Постройте квадрат MNPK, если M (-2; 4), N (2; 8), Р (6; 4) и K (2; 0). Проведите отрезки через точки М и Р и точки N и К. Найдите по рисунку координаты точки О, в которой пересекаются отрезки МР и NK. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv p-53 65

Найдём координаты точки пересечения диагоналей квадрата. Диагонали квадрата пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

У точки $$M(-2;4)$$ и точки $$P(6;4)$$ одинаковая ордината, значит отрезок $$MP$$ горизонтален. Его середина имеет абсциссу

$$ \frac{-2+6}{2}=2 $$

и ординату $$4$$. Значит, точка пересечения диагоналей имеет координаты $$O(2;4)$$.

Проверим по второй диагонали: у точек $$N(2;8)$$ и $$K(2;0)$$ одинаковая абсцисса, значит отрезок $$NK$$ вертикален, а его середина тоже равна

$$ \left(2;\frac{8+0}{2}\right)=(2;4) $$

Следовательно, точка пересечения отрезков $$MP$$ и $$NK$$ — это $$O(2;4)$$.

Ответ: $$O(2;4)$$.