Задачи на повторение П.36 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) 3/7 x + 5 1/2 x — 7 3/4 = 1 — 4/7 x + 5 1/4 x;
б) 5 — 2 1/3 z + 4 4/9 z = 7 1/2 z — 6 5/12 z + 6 1/3;
в) 4 · (2/7 n + 1) + 2 1/2 = 6 — 1/3 · (6/7 n — 3);
г) 2 — (1 1/3 p + 1/7) · 21 = 4 1/4 p — 6 3/8.

а) Приведём подобные слагаемые:

$$ \frac{3}{7}x+5\frac{1}{2}x-7\frac{3}{4}=1-\frac{4}{7}x+5\frac{1}{4}x $$
$$ \frac{3}{7}x+\frac{11}{2}x-7\frac{3}{4}=1-\frac{4}{7}x+\frac{21}{4}x $$
$$ \left(\frac{3}{7}+\frac{11}{2}\right)x-\left(\frac{4}{7}+\frac{21}{4}\right)x=1+7\frac{3}{4} $$
$$ x+\frac{1}{4}x=\frac{35}{4} $$
$$ \frac{5}{4}x=\frac{35}{4} $$
$$ x=\frac{35}{4}:\frac{5}{4}=7 $$

б)

$$ 5-2\frac{1}{3}z+4\frac{4}{9}z=7\frac{1}{2}z-6\frac{5}{12}z+6\frac{1}{3} $$
$$ 5-\frac{7}{3}z+\frac{40}{9}z=\frac{15}{2}z-\frac{77}{12}z+6\frac{1}{3} $$
$$ 5+\frac{19}{9}z=\frac{1}{12}z+6\frac{1}{3} $$
$$ \frac{19}{9}z-\frac{1}{12}z=6\frac{1}{3}-5 $$
$$ \frac{76}{36}z-\frac{3}{36}z=\frac{4}{3} $$
$$ \frac{73}{36}z=\frac{4}{3} $$
$$ z=\frac{4}{3}:\frac{73}{36}=\frac{4}{3}\cdot\frac{36}{73}=\frac{48}{73} $$

в)

$$ 4\left(\frac{2}{7}n+1\right)+2\frac{1}{2}=6-\frac{1}{3}\left(\frac{6}{7}n-3\right) $$
$$ \frac{8}{7}n+4+2\frac{1}{2}=6-\frac{2}{7}n+1 $$
$$ \frac{8}{7}n+\frac{2}{7}n=6+1-4-2\frac{1}{2} $$
$$ \frac{10}{7}n=\frac{1}{2} $$
$$ n=\frac{1}{2}:\frac{10}{7}=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{10}=\frac{7}{20} $$

г)

$$ 2-\left(1\frac{1}{3}p+\frac{1}{7}\right)\cdot 21=4\frac{1}{4}p-6\frac{3}{8} $$
$$ 2-\left(\frac{4}{3}p+\frac{1}{7}\right)\cdot 21=4\frac{1}{4}p-6\frac{3}{8} $$
$$ 2-\left(28p+3\right)=4\frac{1}{4}p-6\frac{3}{8} $$
$$ -28p-1=4\frac{1}{4}p-6\frac{3}{8} $$
$$ -28p-4\frac{1}{4}p=-6\frac{3}{8}+1 $$
$$ -\frac{129}{4}p=-\frac{43}{8} $$
$$ p=\frac{-43}{8}:\frac{-129}{4}=\frac{43}{8}\cdot\frac{4}{129}=\frac{1}{6} $$

Ответ

$$ x=7,\quad z=\frac{48}{73},\quad n=\frac{7}{20},\quad p=\frac{1}{6} $$