Задачи на повторение П.20 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Площадь стола равна 105 м^2, а длина и ширина n см и m см соответственно. Найдите n, если: а) m = 3; б) m = 5; в) m = 15; г) m = 21. Запишите формулу зависимости n от m. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv p-20 65

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, значит

$$nm=105.$$

Тогда длина стола выражается через ширину так:

$$n=\frac{105}{m}.$$

Найдём $n$ для каждого значения $m$:

$$m=3,\quad n=\frac{105}{3}=35\text{ см}$$
$$m=5,\quad n=\frac{105}{5}=21\text{ см}$$
$$m=15,\quad n=\frac{105}{15}=7\text{ см}$$
$$m=21,\quad n=\frac{105}{21}=5\text{ см}$$

Зависимость $n$ от $m$ задаётся формулой $$n=\frac{105}{m}.$$

Это зависимость обратно пропорциональная, так как при увеличении $m$ значение $n$ уменьшается, а их произведение постоянно и равно $105$.

Ответ

$$n=35\text{ см},\ 21\text{ см},\ 7\text{ см},\ 5\text{ см}.$$
$$n=\frac{105}{m}.$$
Да, зависимость обратно пропорциональная.