Задание 7 Применяем математику Параграф 3 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: При передаче (рис. 107) ведущий шкив диаметром 20 см сделал 40 оборотов. Сколько оборотов сделает ведомый шкив радиуса а) 2 см; б) 3 см? Найдите передаточное соотношение в каждом случае. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv math3/7 65
Найдём, какой путь проходит ремень за один оборот каждого шкива. Длина окружности шкива равна $$C=\pi d$$, где $$\pi \approx 3$$.
Ведущий шкив имеет диаметр $$20$$ см, значит его длина окружности:
$$ C_1=3\cdot 20=60\text{ см} $$
За $$40$$ оборотов ведущий шкив пройдет:
$$ 60\cdot 40=2400\text{ см} $$
Это же расстояние пройдет и ведомый шкив.
а) Если радиус ведомого шкива $$r=2$$ см, то его диаметр:
$$ d=2r=4\text{ см} $$
Длина окружности ведомого шкива:
$$ C_2=3\cdot 4=12\text{ см} $$
Число его оборотов:
$$ 2400:12=200 $$
Передаточное соотношение:
$$ 200:40=5:1 $$
б) Если радиус ведомого шкива $$r=3$$ см, то его диаметр:
$$ d=2r=6\text{ см} $$
Длина окружности ведомого шкива:
$$ C_2=3\cdot 6=18\text{ см} $$
Число его оборотов:
$$ 2400:18=133\tfrac{1}{3} $$
Передаточное соотношение:
$$ 133\tfrac{1}{3}:40=10:3 $$
Ответ
а) $$200$$ оборотов, $$5:1$$; б) $$133\tfrac{1}{3}$$ оборота, $$10:3$$.
