Упр.6.82 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Постройте на координатной плоскости треугольник AВС, если A (4; 4), В (7; 0), С ( 1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику AВС относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 6-82 65

Подробный ответ

При симметрии относительно начала координат каждая точка переходит в точку с противоположными координатами: $$ (x;y)\to(-x;-y). $$

Тогда:

$$ A(4;4)\to A_1(-4;-4),\\ B(7;0)\to B_1(-7;0),\\ C(1;-2)\to C_1(-1;2). $$

При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же:

$$ (x;y)\to(-x;y). $$

Получаем:

$$ A(4;4)\to A_2(-4;4),\\ B(7;0)\to B_2(-7;0),\\ C(1;-2)\to C_2(-1;-2). $$

При симметрии относительно оси абсцисс меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же:

$$ (x;y)\to(x;-y). $$

Следовательно:

$$ A(4;4)\to A_3(4;-4),\\ B(7;0)\to B_3(7;0),\\ C(1;-2)\to C_3(1;2). $$