Упр.6.80 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Отметьте на координатной плоскости точки A (0; 4), B (8; 0), L (-2; 0), K (-4; -1). Проведите прямые AВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С (0; 1)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 6-80 65

Найдём уравнение прямой AB. Точки A(0; 4) и B(8; 0).

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{0-4}{8-0}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$$

Значит, уравнение прямой AB:

$$y=-\frac{1}{2}x+4$$

Теперь найдём уравнение прямой LK. Точки L(-2; 0) и K(-4; -1).

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{0-(-1)}{-2-(-4)}=\frac{1}{2}$$

Подставим точку L(-2; 0):

$$0=\frac{1}{2}\cdot(-2)+b$$

$$0=-1+b$$

$$b=1$$

Следовательно,

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Найдём точку пересечения прямых, решив систему:

$$ \begin{cases} y=-\frac{1}{2}x+4,\\ y=\frac{1}{2}x+1. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$-\frac{1}{2}x+4=\frac{1}{2}x+1$$

$$4-1=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x$$

$$3=x$$

Подставим значение x в любое уравнение:

$$y=\frac{1}{2}\cdot 3+1=1{,}5+1=2{,}5$$

Точка пересечения прямых: (3; 2,5).

Проверим точку C(0; 1). Она удовлетворяет уравнению прямой LK:

$$y=\frac{1}{2}\cdot 0+1=1$$

Значит, точка C лежит на прямой LK.

Ответ

Точка пересечения прямых: (3; 2,5). Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.