Упр.6.66 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Развивай мышление. На одно и то же число разделили числа 80 и 90. При делении 80 получили остаток 3, а при делении 90 — остаток 2. Чему равен делитель? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 6-66 65

Пусть делитель равен $$x$$. Тогда при делении чисел 80 и 90 на $$x$$ получаем:

$$80 = x \cdot a + 3$$

$$90 = x \cdot b + 2$$

Значит,

$$80 — 3 = x \cdot a$$

$$90 — 2 = x \cdot b$$

То есть

$$77 = x \cdot a$$

$$88 = x \cdot b$$

Так как делитель один и тот же, то он должен быть общим делителем чисел 77 и 88. Найдём их наибольший общий делитель:

$$77 = 7 \cdot 11$$

$$88 = 8 \cdot 11$$

Следовательно, делитель равен $$11$$.

Ответ

$$11$$