Упр.6.64 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) х > х^2; б) х^2 > х^3; в) х < х^2; г) х^2 < х^3; д) х^2 = х^3?

Рассмотрим разность степеней и разложим на множители.

а) $$x>x^2$$

$$x-x^2>0$$
$$x(1-x)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака. Это возможно при
$$0<x<1.$$

б) $$x^2>x^3$$

$$x^2-x^3>0$$
$$x^2(1-x)>0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\neq 0$$, то нужно, чтобы
$$1-x>0,$$
то есть $$x<1,$$ и одновременно $$x\neq 0.$$
Значит,
$$x<0 \text{ или } 0<x<1.$$

в) $$x<x^2$$

$$x^2-x>0$$
$$x(x-1)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака. Получаем:
$$x<0 \text{ или } x>1.$$

г) $$x^2<x^3$$

$$x^3-x^2>0$$
$$x^2(x-1)>0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\neq 0$$, то нужно
$$x-1>0,$$
то есть
$$x>1.$$

д) $$x^2=x^3$$

$$x^2-x^3=0$$
$$x^2(1-x)=0$$
Отсюда
$$x=0 \text{ или } x=1.$$

Ответ

а) $$0<x<1$$;
б) $$x<0$$ или $$0<x<1$$;
в) $$x<0$$ или $$x>1$$;
г) $$x>1$$;
д) $$x=0$$ или $$x=1$$.